Vẽ hình giúp ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của E trên AB, AC. a) chứng minh ADEF là hình chữ nhật và BDEF là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, F lần lượt là hình chiếu của E trên AB, AC. O là giao điểm của AE và AF
a. Chứng minh ADEF là hình chữ nhật
b. Chứng minh BDFE là hình bình hành
c. Chứng minh F là trung điểm của AC
Vẽ hình và giải câu hỏi giúp em với ạ
Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.
b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.
Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.
d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.
Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.
Cho ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH và đường trung tuyến AE. Từ E vẽ EF vuông góc với AC tại F, ED vuông góc với AB tại D. a) Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình bình hành. c) Chứng minh: Tứ giác DFEH là hình thang cân.
Bài 10: Cho ▲ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D,F lần lượt là hình chiếu của E rên AB, AC. Olaf giao điểm của AE và DF.
a) CM ADEF là hình chữ nhật
b) CM DF // BC
c) CM BDFE là hình bình hành
d) CM F là trung điểm của AC
e) CM DFEH là hình thang cân
f) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN. CM A,N,M thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADEF có
góc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ
=>ADEF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
ED//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình
=>DF//BC và DF=1/2BC
c: DF//BC và DF=1/2BC
mà \(E\in BC;BE=\dfrac{1}{2}BC\)
nên DF//BE và DF=BE
Xét tứ giác BDFE có
DF//BE
DF=BE
Do đó: BDFE là hình bình hành
d: Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
e: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DE là đường trung bình
=>DE=1/2AC
ΔHAC vuông tại H
mà HF là trung tuyến
nên HF=AC/2
=>DE=HF
Xét tứ giác DHEF có
DF//EH
DE=FH
Do đó: DHEF là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua N. Chứng minh: Tứ giác MHDN là hình bình hành.
c) Vẽ AE vuông góc HD tại E. Chứng minh: ME vuông góc NE.
Làm giúp mik phần C ạ
Bài 6. Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC , đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, F lần lượt là hình chiếu của E trên AB, AC
a) Chứng minh ΔDBE = ΔFEC và tứ giác BDFE là hình bình hành.
b) Chứng minh F là trung điểm của AC và DFEH là hình thang cân.
c) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN . Chứng minh A, N, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh: BDEM là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE
Do MD\(\perp\)AB tại D =)\(\widehat{A\text{D}M}\)=900
Do ME\(\perp\)AC tại E =)\(\widehat{A\text{E}M}\)=900
Do tam giác ABC vuông tại A =) \(\widehat{BAC}\)=900
Xét tứ giác ADME có:
\(\widehat{A\text{D}M}\)=\(\widehat{A\text{E}M}\)=\(\widehat{BAC}\) ( vì cùng bằng 900)
=) ADME là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của BC
MD // AC
=) D là trung điểm của AB
Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của BC
ME // AB
=) E là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=) DE là đường trung bình của tam giác ABC
=) DE //BC =) DE //BM (1)
Và DE= \(\frac{BC}{2}\)=BM=CM (vì M là trung điểm của BC ) (2)
Từ (1) và (2) =) BDEM là hình bình hành
dễ có tam giác AHB vuông tại H có D là trung điểm của AB=> AD=BD và HD là đường trung tuyến
áp dụng định lí: trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền => HD=DA=BD=\(\frac{1}{2}\)AB
=> AD=DH hay tam giác ADH cân tại D=> \(\widehat{DAH}\)=\(\widehat{DHA}\)(1)
tương tự dễ có tam giác AHC vuông tại H có E là trung điểm AC=>AE=EC và HE là đường trung tuyến
áp dụng định lí: trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền =>HE=AE=EC=\(\frac{1}{2}\)ÁC
=>AE=HE hay tam giác AEH cân tại E =>\(\widehat{E\text{A}H}\)=\(\widehat{EHA}\)(2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được \(\widehat{DA\text{E}}\)=\(\widehat{DHE}\)
mà \(\widehat{DA\text{E}}\)=\(\widehat{BAC}\)=90\(^0\)=> \(\widehat{DHE}\)= 900
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ADHE là h.c.n
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> DI//EK
=> DEKI là hình thang
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Đường cao AH, trung tuyến AE. Từ E vẽ EF vuông góc AC, vẽ ED vuông góc AB.
a/ Chứng minh BDFE là hình bình hành ( có ADFE là hình chữ nhật rồi )
b/ Chứng minh DFEH là hình thang cân
GIÚP EM VỚI !!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
a, Chứng minh AD . AB = AE . AC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BH và CH . Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( M , MD ) và ( N , NE )
c,Gọi P là trung điểm MN , Q là giao điểm của DE và AH , giả sử AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài PQ
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)