Đáp án C

Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có:

S = 3 + 3. 2 3 .3 2 3 2 + 3. 2 3 3 + 3. 2 3 4 + 3. 2 3 5 + ... + 3. 2 3 n + ...  

S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u 1 = 3 , công bội là q = 2 3  nên

S = u 1 1 − q = 3 1 − 2 3 = 9  

Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m.

Chọn D

Gọi r i  là khoảng cách lần rơi thứ i

Ta có

Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng  

Gọi t i  là khoảng cách lần nảy thứ i 

Ta có

Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ n bằng  

Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

Đáp án C

Tổng khoảng cách cần tìm là (với n ∈ R * )

S = 81 + 2 . 81 . 2 3 + 2 . 81 . 2 3 2 + . . . + 2 . 81 . 2 3 n + 1
= 81 + 2 . 81 . 2 3 + 81 . 2 3 2 + . . . + 81 . 2 3 n + 1 + . . .

Do 81 . 2 3 + 81 . 2 3 2 + . . . + 81 . 2 3 n + 1 + . . .  l

à tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với

u 1 = 81 . 2 3 = 54 q = 2 3 ⇒ S = 81 + 2 . u 1 1 - q = 405   m  

Mỗi khi chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao của lần rơi ngay trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai này. Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến:

- Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là d 1   =   63

- Thời điểm chạm đất lần thứ hai là:

- Thời điểm chạm đất lần thứ ba là:

- Thời điểm chạm đất lần thứ tư là:

....

- Thời điểm chạm đất lần thứ n (n > 1) là

(Có thể chứng minh khẳng định này bằng quy nạp).

Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là :

Vì  

là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q = 1/10 nên ta có

Vậy

Tham khảo

+ Không trái với định luật bảo toàn năng lượng, vì một phần cơ năng của quả bóng đã biến thành nhiệt năng khi quả bóng đập vào đất, một phần truyền cho không khí làm cho các phần tử không khí chuyển động.

+ Hiện tượng kèm theo:

Quả bóng bị biến dạng mỗi khi rơi xuống chạm đất và trở lại hình dạng ban đầu mỗi khi nảy lên.

Nhiệt độ của quả bóng hơi tăng nhẹ.

Không trái với định luật bảo toàn năng lượng, vì một phần cơ năng của quả bóng đã biến thành nhiệt năng khi quả bóng đập vào đất, một phần truyền cho không khí làm cho các phần tử không khí chuyên động.

Tham khảo

Không trái với định luật bảo toàn năng lượng, vì một phần cơ năng của quả bóng đã biến thành nhiệt năng khi quả bóng đập vào đất, một phần truyền cho không khí làm cho các phần tử không khí chuyển động

Hiện tượng khác: Quả bóng bị biến dạng mỗi khi rơi xuống chạm đất và trở lại hình dạng ban đầu mỗi khi nảy lên. Nhiệt độ của quả bóng hơi tăng nhẹ.

+ Không trái với định luật bảo toàn năng lượng, vì một phần cơ năng của quả bóng đã biến thành nhiệt năng khi quả bóng đập vào đất, một phần truyền cho không khí do ma sát biến thành nhiệt năng.

+ Hiện tượng kèm theo:

Quả bóng bị biến dạng mỗi khi roi xuống chạm đất và trở lại hình dạng ban đầu mỗi khi nảy lên.

Nhiệt độ của quả bóng hơi tăng nhẹ.