a, Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có 

^AHB = ^AKC = 90⁰

^BAH = ^CAK ( AD là pg ) 

Vậy tam giác ABH ~ tam giác ACK ( g.g ) 

 Xét tam giác BDH và tam giác CDK ta có 

^BDH = ^CDK ( đối đỉnh ) 

^BHD = ^CKD = 90⁰

Vậy tam giác BDH ~ tam giác CDK (g.g) 

b, Ta có \(\frac{AH}{AK}=\frac{BH}{CK}\)( tỉ số đồng dạng ) 

\(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\)( tỉ số đồng dạng ) 

\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DH}{DK}\Rightarrow AH.DK=DH.AK\)

c, câu cuối dễ rồi, bạn tự làm nhé 

a, \(BH\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\)

\(CK\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\)

Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKD\) có: 

                         \(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)

                          \(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta BHD\infty\Delta CKD\left(g.g\right)\)

b, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

                     \(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (vì AD là tia p/g của góc BAC)

                       \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)

Do đó: \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(g.g\right)\)

Suy ra: \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}\) hay  \(AB.AK=AC.AH\)

C, \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\) 

\(\Delta BHD=\Delta CKD\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta được: \(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)

d, Gọi giao điểm giữa FM và BH là O và giao điểm giữa FM và CK là I.

Bạn chứng minh được tam giác BOF tại O và tam giác CIE vuông tại I

\(\Delta BOM=\Delta CIM\left(ch.gn\right)\Rightarrow BO=CI\)(2 cạnh tương ứng)

\(AD//FM\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{F}\\\widehat{DAC}=\widehat{IEC}\end{cases}}\)(đồng vị)

Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{IEC}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{F}+\widehat{FBO}=90^0\\\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=90^0\end{cases}}\)

Nên \(\widehat{FBO}=\widehat{ICE}\)

Chứng minh được \(\Delta FBO=\Delta ECI\left(g.c.g\right)\Rightarrow BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt.

\(a)CM:\Delta BHD\sim\Delta CKD\)

Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta CKD\) có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KDC}\) ( đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta BHD\sim\Delta CKD\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: \(\Delta ABH\sim\Delta ACK\left(g-g\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc ABH=góc CAH

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB=90 độ

góc B chung

suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

suy ra AB phần HB = BC phần AB

a:

BM=BC-CM=3cm

Xét ΔABC có AM là phân giác

nên AB/BM=AC/CM

=>AB/3=6/2=3

=>AB=9cm

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

góc BAH=góc CAK

=>ΔABH đồng dạng với ΔACK