Con Lê na học ở cô thảo chí

a) Ta thấy x^2 \(\ge\)0

\(\Rightarrow\)x^2+1\(\ge\)1\(\ne\)0

\(\Rightarrow\)x^2+1 không có nghiệm hay P(x) không có nghiệm

(x - 5)^2 > 0 với mọi x 

1 > 0

=> (x - 5)^2 + 1 > 1 

=> D(x) vô nghiệm

4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

\(\text{a) }\left(x-1\right)\left(x^2+y\right)-\left(x^2-y\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2y\right)+3\left(y-5\right)\)

\(=\left(x^3+xy-x^2-y\right)-\left(x^3-2x^2-xy+2y\right)-\left(x^2+2xy\right)+\left(3y-15\right)\)

\(=x^3+xy-x^2-y-x^3+2x^2+xy-2y-x^2-2xy+3y-15\)

\(=\left(x^3+x^3\right)+\left(-x^2+2x^2-x^2\right)+\left(xy+xy-2xy\right)+\left(-y-2y+3y\right)-15\)

\(=0+0+0+0-15\)

\(=-15\)

\(\text{b) }6\left(x^3y+x-3\right)-6x\left(2xy^3+1\right)-3x^2y\left(2x-4y^2\right)\)

\(=\left(6x^3y+6x-18\right)-\left(12x^2y^3+6x\right)-\left(6x^3y-12x^2y^3\right)\)

\(=6x^3y+6x-18-12x^2y^3-6x-6x^3y+12x^2y^3\)

\(=\left(6x^3y-6x^3y\right)+\left(6x-6x\right)+\left(-12x^2y^3+12x^2y^3\right)-18\)

\(=0+0+0-18\)

\(=-18\)

\(\text{c) }\left(x^2+2xy+4y^2\right)\left(x-2y\right)-6\left(\frac{1}{2}-\frac{4}{3}y^3\right)\)

\(=\left(x^3-2x^2y+2x^2y-4xy^2+4xy^2-8y^3\right)-\left(3-8y^3\right)\)

\(=\left(x^3-8y^3\right)-\left(3-8y^3\right)\)

\(=x^3-8y^3-3+8y^3\)

\(=x^3-3\)

ko hiểu gì luôn

\(A=x^2+3x+3=x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\)

=> \(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) => \(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> Đa thức A vô nghiệm.

Cảm ơn Hiếu nhìu

Bài 12: 

a: Thay x=1 vào đa thức, ta được:

m+2+8=0

hay m=-10

b: Thay x=1 vào đa thức, ta được:

m+7-1=0

hay m=-6

c: Thay x=1 vào đa thức, ta được:

m+1-3=0

hay m=2

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

1.

x^3-x

x(x^2-1)

TH1 x=0

TH2 x^2-1=0

x^2=1

=> x= căn của 1

2.

(x-4)^2+2

Ta có

(x-4)^2>0 với mọi x

=>(x-4)^2+2>0

Vậy đa thức ko có nghiệm

Nhớ tick nha. Thank you

a) Ta có x² \(\ge\)0 với mọi x 

=> x² + 1  \(\ge\)1 > 0

=> A(x) không có nghiệm)

b) 2y⁴  \(\ge\)0 với mọi x

=> 2y⁴ + 5  \(\ge\)5 > 0

=> B(x) không có nghiệm

c) Ta có C(x) = x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x² + x) + (x + 1) + 1 = x(x + 1) + (x + 1) + 1 = (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)² + 1 

=> C(x) = (x + 1)² + 1  \(\ge\)1 > 0

=> C(x) không có ngiệm

d) Ta có -(x - 5)² - 5 = -[(x - 5)² + 5]

Vì (x - 5)²  \(\ge\)0 với mọi x

=> (x - 5)² +  5  \(\ge\)5 với mọi x

=> D(x) =  -[(x - 5)² + 5] \(\le\)5 với mọi x 

=> D(x) vô nghiệm

e) Ta có E(x) = -7 - |x + 3| = -(7 + |x + 3|)

Vì |x + 3|  \(\ge\)0 với mọi x

=> |x + 3| + 7  \(\ge\)7  

=> -(|x + 3| + 7) \(\le\)-7 < 0 

=> E(x) vô nghiệm

Ta có G(x) = (x - 4)² + (x + 5)² 

= x² - 8x + 16 + x² + 10x + 25

= 2x² + 2x + 9

= (x² + 2x + 1) + x² + 8

= (x + 1)² + x² + 8  \(\ge\)8 > 0 với mọi x 

=> G(x) vô nghiệm