Khảo sát hàm số 

- TXĐ: D = R \ {-1}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Giao với Oy: (0; 3)

+ Đồ thị hàm số nhận (-1; 1) là tâm đối xứng.

Với a = 0 ta có hàm số 

- Tập xác định : D = R.

- Sự biến thiên :

y’ = -x2 – 2x + 3 ;

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên :

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên (-3 ; 1)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; 

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3 ; yCT = -13.

- Đồ thị hàm số :

y =  1 3 x 3 - m - 1 x 2 + m - 3 x + 4 1 2

    +) Tập xác định: D = R

    +) Sự biến thiên: y’ = x 2  + 2x – 3

y' = 0 

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -3) và (1; + ∞ ), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = −3; y CD  = 27/2;  y CT  = 17/6 khi x = 1

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 9/2) và có dạng như hình dưới đây.

y′′ = 2x + 2; y′′ = 0 ⇔ x = −1. Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.

Học sinh tự giải