Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.
a, Sơ đồ tư duy:
Kí hiệu con trai: T, con gái: G.
Các kết quả có thể xảy ra là: GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT.
Do đó: \(\Omega\)= {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT}.
Vậy n(Ω) = 8.
b) Gọi biến cố A: “Gia đình đó có một con trai và hai con gái”.
Ta có: A = {GTG; TGG; GGT}. Do đó, \(n(A)\)= 3.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{8}\)
Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y.
a) Sơ đồ cây:
b) Dựa vào sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 8\).
Gọi F là biến cố: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.
Ta có \(F = \left\{ {XXY;XYX;YXX} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 3\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{8}\).
Hình 8.2 cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội trong 5 ngày
Quan sát hình trên, em hãy cho biết ngày nào có khả năng ( hay xác suất) mưa nhiều nhất, ít nhất.
Ta thấy 13% < 22% < 24% < 40% nên khả năng có mưa của ngày thứ Ba là ít nhất; của ngày hôm nay là nhiều nhất
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.
a) Kí hiệu S là đồng xu ra mặt sấp và N là đồng xu ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ cây
Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra \(n\left( \Omega \right) = 16\).
b) Gọi A là biến cố: “gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”
Suy ra \(A = \left\{ {SSNN;SNSN;SNNS;NSSN;NSNS;NNSS} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 6\). Vậy\(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
Biểu đồ dưới đây cho biết số giờ có mưa của từng ngày trong 1 tuần lễ (có mưa nhiều) ở một huyện vùng biển:
a. Ngày nào có mưa với số giờ nhiều nhất?
b. Ngày thứ 6 có mưa trong mấy giờ?
c. Ngày không có mưa trong tuần lễ là thứ mấy?
a. Cột ứng với "thứ 5" cao nhất vậy: Thứ 5 có mưa nhiều nhất
b. Thứ 6 có mưa trong 2 giờ
c. Ngày không có mưa là thứ 4
Biểu đồ dưới đây cho biết số giờ có mưa của từng ngày trong 1 tuần lễ (có mưa nhiều) ở một huyện vùng biển:
a. Ngày nào có mưa với số giờ nhiều nhất?
b. Ngày thứ 6 có mưa trong mấy giờ?
c. Ngày không có mưa trong tuần lễ là thứ mấy?
a. Cột ứng với "thứ 5" cao nhất vậy: Thứ 5 có mưa nhiều nhất
b. Thứ 6 có mưa trong 2 giờ
c. Ngày không có mưa là thứ 4
Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính P(M) và P(\(\overline M \)).
Tham khảo:
a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.
b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.
\(\begin{array}{l}\overline M = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Ba xạ thủ A, B, C đua tài bắn súng, đứng ở ba vị trí cách đều nhau, cách đều cự ly tới đích. Bọn họ đều biết tỉ lệ bắn súng chính xác của nhau: A là 100%, B là 80%, C là 50%.
Quy tắc của cuộc đấu súng là: Thứ nhất, bốc thăm xác định xem ai bắn thứ nhất, ai bắn thứ hai, ai bắn sau cùng. Thứ hai, mỗi lần mỗi người chỉ được phép bắn một phát, bắn cứ theo trình tự mà tiến hành, cho đến khi có hai người bị bắn chết. Thứ ba, mỗi lần bắn, xạ thủ có thể chọn bắn mục tiêu tùy ý.
Giả sử, mỗi xạ thủ đối với mục tiêu bắn xác định coi như không có sai lầm, và không có xạ thủ nào bắn đạn lệch, như thế, nói xem ai có khả năng bắn tốt nhất, ai thứ hai, ai không có khả năng sống sót. Vấn đề này không những phải có đáp án chính xác, mà còn có thể suy tính ra xác suất sống sót của ba người A, B, C.
Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau: F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa"; G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".
a) Sơ đồ cây
b) Từ sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega \right) = 12\).
Ta có \(F = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 6\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = 0,5\).
\(G = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {5,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( G \right) = 7\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{7}{{12}}\).
