Cho AB, AC là tiếp tuyến của (O) (B, C là các tiếp điểm). gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy M trên đoạn EF (M khác E, F). Vẽ tiếp tuyến MP, MQ tới (O) (P, Q là các tiếp điểm). C/m: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ.
Những câu hỏi liên quan
Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các tiếp điểm B, C. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Lấy M(M khác E, F) bất kì trên È, vẽ các tiếp tuyến MP, MQ tới (O) với P, Q là tiếp điểm. CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ
Các bạn ơi, giúp mk vs, mai mk phải đi hc r mà ko có bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho AB,AC là 2 tiếp tuyến của (O).Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên EF, lấy M bất kì. Từ M kẻ tiếp tuyến MT tới (O).
CMR: MA=MT
vẽ thêm tiếp tuyến MH cắt OA tại R, gọi I là giao điểm của OA và BC., K là giao điểm EF và OA
tam giác MKI vuông tại K có: MI^2=IK^2+ KM^2 (1)
tam giác MOH vuông tại H có MH^2= OM^2- OH^2 = OK^2+KM^2- OH^2 ( tam giác OKM vuông tại K)
chứng minh OK^2-OH^2=OK^2-OB^2=OK^2 - OI.OA( tam giác OAB vuông tại B có BI là đường cao, OB = OH =R)
=(OI + IK)^2 - OI(OI+2IK)=OI^2 + 2OI.IK+IK^2-OI^2- 2OI.IK=IK^2 ( IA = 2IK)
suy ra MH^2= IK^2+ KM^2 (2)
từ (1) và (2) suy ra MH = MI mà MH = MT ( t/c 2 tt cắt nhau), MI = MA ( cm tam giác MAI cân tại M)
suy ra MT = MA
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). Gọi D,E,F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,BC,CA. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và DF lần lượt tại M,N. Gọi P,Q lần lượt là giào điểm của BC với DF và AE. C/m:
a) AE vuông góc DF
b) MA=MQ, MN=MP
19 tháng 1 2021 lúc 19:54
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.
từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B,C là các tiếp điểm ). gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn ( O ) ( M khác B và C ). Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại E,F, đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q. tìm M để diện tích OPQ min
Cho (O,R) đường kính AB . Trên tiếp tuyến Ax của (O) lấy C. trên tiếp tuyến By của (O) lấy D sao cho AC+BD=CD ( C,D cùng nằm trên mặt phẳng bờ AB)
a) C/m CD tiếp xúc với (O)
b) Gọi M là tiếp điểm của CD và (O). Từ M kẻ MF vuông góc AB tại F, AD cắt MF ở I / C/m I là trung điểm của MF
c) Gọi E là điểm đối xứng của F qua M . C/m AD vuông góc BE
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếpb) CMR: OA ⊥ BCc) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo Rd) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm ACBài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính ADa) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường trònb) C/m...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Từ một điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). trên tia đối của tia BC, lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO vá AC . Qua E , vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), có tiếp điểm là M ; tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K.a. Chứng minh bốn điểm D ,B, ,O, M cùng thuộc một đường tròn.b. Chứng minh D ,B, O, M ,K cùng thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Từ một điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). trên tia đối của tia BC, lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO vá AC . Qua E , vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), có tiếp điểm là M ; tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K.
a. Chứng minh bốn điểm D ,B, ,O, M cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh D ,B, O, M ,K cùng thuộc một đường tròn.
Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB. Lấy M nằm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O lần lược tại C và D. Gọi CD giao AB tại P. Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E,F,P thẳng hàng