Biểu diễn miễn nghiệm của hệ phương trình:-2x+y=2; -x+2y=4; x+y=5 giải thích và vẽ miền nghiệm
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
3 x - y = 1 6 x - 2 y = 5
Vì hai đường thẳng có hệ số góc đều bằng 3 nhưng tung độ gốc khác nhau (-1 ≠ - 5/2 ) nên chúng song song với nhau.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2.
B. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
và (x; y) = (-1; 1) là một nghiệm của hệ.
C. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.
D. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) :
Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.
Chọn y = 0 ⇒
⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và
Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).
Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + y = 3 x-2y = 4
bạn ưi, cho gửi lại tại vì hơi bị lộn kiến thức :)
tìm nghiệm tổng quát:
2x+y=4⇔x=2-1/2y hay y=4-2x
⇔y∈R ⇔ x∈R
x=2-1/2y y=4-2x
3x-2y=4⇔x=4/3+2/3yhay y=3/2x-2
⇔y∈R hay ⇔x∈R
x=4/3+2/3y y=3/2x-2
còn biểu diễn 2 cái đấy trên trục tọa độ thì mik làm r
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x + 2y < 3\);
b) \(3x - 4y \ge - 3\);
c) \(y \ge - 2x + 4\);
d) \(y < 1 - 2x\).
Tham khảo:
a) Ta vẽ đường thẳng d’:\(x + 2y = 3 \Leftrightarrow y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x + 2y < 3\) ta được:
\(0 + 2.0 = 0 < 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(3x - 4y = - 3 \Leftrightarrow y = \frac{{3x}}{4} + \frac{3}{4}\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(3x - 4y \ge - 3\) ta được:
\(3.0 - 4.0 = 0 \ge - 3\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
c) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = - 2x + 4\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y \ge - 2x + 4\) ta được:
\(0 \ge - 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \ge 4\) (Vô lí)
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
d) Ta vẽ đường thẳng d:\(y = 1 - 2x\)
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(y < 1 - 2x\) ta được:
\(0 < 1 - 2.0\) (Luôn đúng)
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Chú ý
Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.
Đối với các bất phương trình có dấu “\( \le \)” hoặc “\( \ge \)” thì vẽ đường thẳng là nét liền.
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a) + Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4
Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).
+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔
Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : (x ∈ R).
b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) :
Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.
Chọn y = 0 ⇒
⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và
Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).
Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
a) \(3x - y > 3\)
b) \(x + 2y \le - 4\)
c) \(y \ge 2x - 5\)
a) \(3x - y > 3\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 3x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3x - 3\) đi qua A(0;-3) và B(1;0)
Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:
\(3x - y > 3 \Leftrightarrow 3.0 - 0 > 3\)(Vô lí)
=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.
b) \(x + 2y \le - 4\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y = - 4 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2}x - 2\) đi qua A(0;-2) và B(-4;0)
Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:
\(x + 2y \le - 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le - 4\)(Vô lí)
=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.
c) \(y \ge 2x - 5\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 2x - 5\) đi qua A(0;-5) và B(2.5;0)
Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:
\(y \ge 2x - 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 - 5\)(Luôn đúng)
=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, chứa điểm O.
Cho hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.\)
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình
trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:
\({d_1}:x - 2y = - 2\);
\({d_2}:7x - 4y = 16\)
\({d_3}:2x + y = - 4\)
Thay tọa độ điểm O vào \(x - 2y\) ta được:
\(0 - 2.0 = 0 \ge - 2\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(7x - 4y\) ta được:
\(7.0 - 4.0 = 0 \le 16\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
Thay tọa độ điểm O vào \(2x + y\) ta được:
\(2.0 + 0 = 0 \ge - 4\)
=> Điểm O thuộc miền nghiệm
=> Gạch phần không chứa điểm O.
b)
Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ chung của cả 3 miền nghiệm trên.
Chú ý
Ở câu a, có thể thay điểm O bằng các điểm khác.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge - 1\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ trên.
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.
Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.
Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.
Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với
A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).
Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:
\(F\left( {1;4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
\(F\left( {5;4} \right) = - 5 - 4 = - 9\)
\(F\left( {5;-6} \right) = - 5 - (-6) = 1\)
\(F\left( { - 1;0} \right) = - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.