Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.

a) Do A(1; 2) ∈ (C) ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0

⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 (1)

Do B(5; 2) ∈ (C) ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0

⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 (2)

Do C(1; –3) ∈ (C) ⇔ 12 + (–3)2 – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0

⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình :

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.

b)

M(–2 ; 4) ∈ (C) ⇔ (–2)2 + 42 – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1)

N(5; 5) ∈ (C) ⇔ 52 + 52 – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2)

P(6; –2) ∈ (C) ⇔ 62 + (–2)2 – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.

Sử dụng phương trình đường tròn :  x² – y² – ax – 2by +c = 0

Đường tròn đi qua điểm A(1; 2):

1² + 2² – 2a -4b + c = 0   <=>   2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):

5² + 2² – 10a -4b + c = 0   <=>    10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1; -3):

1² + (-3)² – 2a + 6b + c = 0   <=>    2a – 6b – c = 10

Để tìm a, b, c ta giải hệ: 

Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24    => a = 3

Lấy (3) trừ cho (1) ta được phương trình: -10b = 5   => b = – 0,5

Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1

Ta được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :

x² + y² – 6x + y – 1 = 0

Chú ý:

Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là điểm cách đều ba điểm ấy, hay

IA = IB = IC   =>  IA² = IB² = IC²

Từ đây suy ra x, y là nghiệm của hệ:

<=> I(3;  )

Từ đây ta tìm được R và viết được phương trình đường tròn.

Gọi phương trình đường tròn là . x 2 + y 2 − 2 a x − 2 b y + c = 0

Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có

− 1 2 + 3 2 − 2. − 1 a − 2.3 b + c = 0 1 2 + 4 2 − 2.1. a − 2.4 b + c = 0 3 2 + 2 2 − 2.3 a − 2.2 b + c = 0

⇒ 2 a − 6 b + c = − 10 − 2 a − 8 b + c = − 17 − 6 a − 4 b + c = − 13 ⇔ a = 5 6 b = 11 6 c = − 2 3

Phương trình đường tròn là x 2 + y 2 − 5 3 x − 11 3 y − 2 3 = 0 . Đáp án B.

Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

c) 

(d) vuông góc với (d^') : y = 2x 

=> (d) có dạng : y = -2x + b 

(d) đi qua M (3,5) : 

5 = (-2) . 3 + b 

=> b = 10

(d) : y = -2x + 10 

d) 

Gọi : hàm số có dạng : y = ax + b 

Hàm số đi qua điểm A ( 1,2) , B(2,1) nên : 

\(\left\{{}\begin{matrix}2=a+b\\1=2a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

e) 

(d) đi qua gốc tọa độ O : 

=> d : y = ax 

(d) đi qua điểm A(1;2) nên : 

2 = a * 1 

=> a = 2 

(d) : y = 2x 

Đáp án B

Gọi phương trình đường tròn là x 2 + y 2 − 2 a x − 2 b y + c = 0 . Do đường tròn qua A(1;2),

B( -1;1), C(2;3) nên ta có

1 2 + 2 2 − 2.1. a − 2.2. b + c = 0 − 1 2 + 1 2 − 2. − 1 . a − 2.1. b + c = 0 2 2 + 3 2 − 2.2. a − 2.3. b + c = 0 ⇔ − 2 a − 4 b + c = − 5 2 a − 2 b + c = − 2 − 4 a − 6 b + c = − 13 ⇔ a = − 5 2 b = 13 2 c = 16

Phương trình đường tròn là:  x 2   +   y 2   +     5 x   –   13 y   +   16   = 0

ĐÁP ÁN A