Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

a) Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng:

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng có một điểm chung thì hai đường thẳng cắt nhau

- Hai đường thẳng có rất nhiều điểm chung thì hai đường thẳng trùng nhau

b) Hai đường thẳng a và b ở Hình 31a cùng nằm trong một mặt phẳng

Hai đường thẳng a và b ở Hình 31b không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a: \(\text{Δ}\perp a\)

a//a'

=>Δ vuông góc a'

mà Δ vuông góc (P)

nên a'//(P) hoặc \(a'\subset\left(P\right)\)

mà \(a'\cap\left(P\right)=\left\{O\right\}\)

nên a' nằm trong (P)

b: a'//a

\(a'\subset\left(P\right)\)

=>a//(P) hoặc \(a\subset\left(P\right)\)

Đáp án C

Song song, cắt nhau, trùng nhau

a) Ta có a ∩ b = {M} nên M ∈ b

Mà b ⊂ (P), do đó M ∈ (P).

Lại có M ∈ a.

Vậy đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại M.

b) Theo câu a, nếu a cắt b tại M thì a cắt (P) tại M, điều này mâu thuẫn với giả thiết đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Do đó a và b không cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (Q).

Suy ra a // b.

Vậy hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Chọn C

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0); có vecto chỉ phương là u d → (5; 7; 6)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n p → (1; 1; 1)

Ta có:  u d → . n p → = 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18

Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Đáp án là B

Hai đường thẳng y = x + 3 và y = 2x +  3  có hệ số a khác nhau

⇒ Hai đường thẳng trên cắt nhau

Hai đường thẳng có cùng hệ số b =  3  ⇒ cắt nhau tại điểm có tung độ bằng  3