Cho biết giá trị đúng của π với 10 chữ số thập phân là π = 3,1415926535
a) Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.
b) Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 là giá trị gần đúng của số π. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
a) Xét: | π - 3,14 | = π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002
b) |π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415 = 0,0001
Chúc bạn học tốt ~
a) Xét: | π - 3,14 |
= π - 3,14 < 3,1416 - 3,14 = 0,0016 < 0,002
b) |π - 3,1416 I = 3,1416 - π < 3,1416 - 3,1415
= 0,0001
Một hằng số quan trọng trong toán học là số $e$ có giá trị gần đúng với $12$ chữ số thập phân là $2,718281828459$.
a) Giả sử ta lấy giá trị $2,7$ làm giá trị gần đúng của $e$. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá $0,02$ và sai số tương đối không vượt quá $0,75 \%$.
b) Hãy quy tròn $e$ đến hàng phần nghìn.
c) Tìm số gần đúng của số $e$ với độ chính xác $0,00002$.
a) Sai số tuyệt đối ∆ = |2,718281828459 – 2,7| = 0,018281828459 < 0,02.
Sai số tương đối
δ=Δ|2,7|=0,0182818284592,7≈0,68%< 0,75%.
b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,718.
c) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn e đến hàng phần trăm nghìn ta được số gần đúng của e là 2,71828.
a) Sai số tuyệt đối ∆ = |2,718281828459 – 2,7| = 0,018281828459 < 0,02.
Sai số tương đối
δ=Δ:|2,7|=0,018281828459 : 2,7≈
0,68% < 0,75%.
b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,718.
c) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn e đến hàng phần trăm nghìn ta được số gần đúng của e là 2,71828.
Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ cho \(\pi \).
a) Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.
b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415 < \pi < 3,1416\)
a) Dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ cho \(\pi \) tức là \(\pi \)là số đúng, \(\frac{{22}}{7}\) là số gần đúng.
b) Ta có: \(3,1415 < \pi < 3,1416\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{22}}{7} - 3,1415 > \frac{{22}}{7} - \pi > \frac{{22}}{7} - 3,1416\\ \Leftrightarrow 0,001357 > \frac{{22}}{7} - \pi > 0,001257\\ \Rightarrow \Delta = \left| {\frac{{22}}{7} - \pi } \right| < 0,001357\end{array}\)
Vậy sai số tuyệt đối không quá \(0,001357\)
Sai số tương đối là \(\delta = \frac{\Delta }{{\frac{{22}}{7}}} < \frac{{0,001357}}{{\frac{{22}}{7}}} \approx 0,03\% \)
Trong các số dưới đây, giá trị gần đúng của 24 − 5 3 với sai số tuyệt đối nhỏ nhất là:
A. 3,20
B. 3,19
C. 3,18
D. 3,15
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được 24 − 5 3 = 3,189003539...
Do đó ta chọn đáp án B.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.
b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.
d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
a) Sai vì | 0| = 0 không phải là 1 số dương
b) Đúng
c) Sai vì giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
d) Đúng
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \({(1 + 0,05)^4}\) để tính giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\).
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của \(1,{05^4}\) và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
a) Giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\) là: \({1^4} + {4.1^3}.0,05 = 1,2\)
b) \(1,{05^4} = 1,2155\)
Sai số tuyệt đối là: 1,2155 - 1,2 = 0,0155
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \({(1 + 0,02)^5}\) để tính giá trị gần đúng của \(1,{02^5}\).
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của \(1,{02^5}\) và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
a) Giá trị gần đúng của \(1,{02^5}\) là:
\({1^5} + {5.1^4}.0,02 = 1,1\)
b) \(1,{02^5} = 1,104\)
Sai số tuyệt đối là: 1,104 - 1,1 = 0,004
Cho giá trị gần đúng của 4/7 là 0,57. Sai số tuyệt đối của 0,57 là:
A. 0,001.
B. 0,002.
C. 0,003.
D. 0,004.
Đáp án: A
Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |4/7 - 0,57| ≈ 0,001.
Cho giá trị gần đúng của 3/13 là 0,23. Sai số tuyệt đối của 0,23 là:
A. 0,0006.
B. 0,0007.
C. 0,0008.
D. 0,0009.
Đáp án: C
Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |3/13 - 0,23| ≈ 0,0008
