Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn bị sáng loang loáng thì bóng của đầu mút quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C và D.

     Vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hơph cho một bóng, các bóng còn lại là tương tự (Xem hình vẽ bên)

    Gọi L là đường chéo của trần nhà :

          L = 4 2  » 5,7m

     Khoảng cách từ bóng đèn đến chân tường đối diện là : 

          S₁D =  H 2 + L 2 = ( 3 , 2 ) 2 + ( 4 2 ) 2 = 6 , 5 m

     T là điểm treo quạt, O là tân quay của cánh quạt. A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Xét DS₁IS₃ ta có : 

A B S 1 S 2 = O I I T ⇒ O I = A B S 1 S 2 . I T = 2 R . H 2 L = 2.0 , 8. 3 , 2 2 5 , 7 = 0 , 45 m

Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m.

Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.

a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)

b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)

\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)

\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha  - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha  \approx 0,7\)

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.

Ta có:

\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}}  = 0,71\)

\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)

\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.

Hình vẽ:

Đổi \(20cm = 0,2m\)

Độ dài của cán quạt là: \(3,6 - 2,5 - 0,2 = 0,9\left( m \right)\).

Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 80m

Gọi BC = x (x > 0) => AC = 80 + x

Xét tam giác BDC vuông tại C có CD = x . tan   55 0

Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = (80 + x). tan   44 0

Suy ra  x . tan   55 0 =  (80 + x).  tan   44 0

=> x ≈ 113,96m

=> CD = 113,96. tan   55 0 ≈ 162,75m

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 162,75m

Nguyễn Văn Phú

Phần còn lại của cột ăng-ten là cạnh đối của góc  20 ° , khoảng cách từ chỗ em đứng đến chân cột ăng-ten là cạnh kề với góc  20 °

Phần còn lại của cột ăng-ten cao là:

150.tg 20 °  ≈ 54,596 (m)

Chiều cao của cột ăng-ten là:

54,596 + 1,5 = 56,096 (m)