Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Cho hàm số y=f(x) = 4x^2+ 6x-5 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= f(×). b) Từ bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên c) Từ bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;2]
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên là:
x | -\(\infty\) -3/4 +\(\infty\) |
y | -\(\infty\) -29/4 +\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4
GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4
Cho hàm số y=f(x)= -3x^2+10x-4 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= f(×) b) Từ bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên c) Từ bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;2]
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{10^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
x | -\(\infty\) 5/3 +\(\infty\) |
y | +\(\infty\) 13/3 -\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x<5/3; nghịch biến khi x>5/3
Giá trị nhỏ nhất là y=13/3 khi x=5/3
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R / 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2f(x)-m=0 có hai nghiệm.
A. ( - ∞ ; - 2 ) ∪ ( 6 ; + ∞ )
B. ( - ∞ ; - 6 ) ∪ ( - 2 ; + ∞ )
C. ( 2 ; 6 )
D. ( - 6 ; - 2 )
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D = ℝ \ { 1 } và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m-1 có hai nghiệm thực phân biệt là:
A. m < 1 m > 5
B. 1<m<5
C. m<1
D. m>5
Đáp án A
PT có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ m - 1 < 0 m - 1 > 4 ⇔ m < 1 m > 5
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (-∞;-2] và [2;+∞) có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.
A. [22;+∞)
B. ( 7 4 ; 2 ] ∪ [ 22 ; + ∞ )
C. (7/4;+∞)
D. ( 7 4 ; 2 ] ∪ [ 20 ; + ∞ )
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (-∞;-2] và [2;+∞), có bảng biến thiên như hình trên
Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt
A. (-7/4;2] ∪ [22; + ∞ )
B. (7/4;2]
C. [22; + ∞ )
D. (7/4;2] ∪ [22; + ∞ )
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R { ± 1 } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m + 1 vô nghiệm.
A. [-3;0)
B. (1;+∞)
C. (-∞;-3)
D. (-2;+∞)
Đáp án A
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f(x) = m + 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m + 1
Cách giải:
Phương trình f(x) = m + 1 vô nghiệm ⇔ -2 ≤ m + 1 < 1 ⇔ -3 ≤ m < 0
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ( - ∞ ; - 2 ] v à [ 2 ; + ∞ ) , có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tập hợp các giá trị m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt là
A. [ 22 ; + ∞ )
B. ( 7 4 ; 2 ] ∪ [ 22 ; + ∞ )
C. [ 7 4 ; 2 ] ∪ [ 22 ; + ∞ )
D. ( 7 4 ; + ∞ )
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3)+f(20=f(0)+f(1) và các khẳng định sau:
1) Hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị
2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0
3) M a x 0 ; 3 f x = f 3
4) M a x ℝ f x = f 2
5) M a x - ∞ ; 2 f x = f 0 .
Số khẳng định đúng là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5