Ta có : 88 = 11 . 8

Để x1994y \(⋮\)8 => 94y chia hết cho 8 mà y là chữ số => y = 4

Thay y = 4 vào x1994y ta được : x19944

Để x19944 \(⋮\)11 => ( 4 + 9 + 1 ) - ( 4 + 9 + x ) \(⋮\)11

                             => 14 - 13 - x \(⋮\)11

                             => 1 - x \(⋮\)11 mà x là chữ số => x = 1

Vậy ( x , y ) = ( 1 ; 4 ) thì A chia hết cho 11

x=1 y=4

Vậy: x = 1, y = 4.

Để x1994y chia hết cho 99 

=> x1994y phải chia hết cho 9 và 11

Ta có: 1+9+9+4 = 23

=> x + 1 + 0 + 9 + 4 = 32

=> x                          = 9

Để x1994y chia hết cho 11 => y = 1

Vậy x = 9; y = 1

Đặt x=2k; y=4k

x^2.y^2=4 

(2k)^2.(4k)^2=4

64.k^4=4

k^4=1/16

k=1/2 hoặc k=-1/2

Khi k=1/2 --> x=2.1/2=1

y=4.1/2=2

Khi k=-1/2 --> x=2.(-1/2)=-1

y=4.(-1/2)=-2

Gọi số cần tìm là a . ( a \(\in\)N  ; a \(\le\)999 )

Theo đề bài , ta có :

a : 8 dư 7 \(\Rightarrow\)( a + 1 )  \(⋮\)8 .

a : 31 dư 28 \(\Rightarrow\)( a + 3 ) \(⋮\)28

Ta thấy : ( a + 1 ) + 64 \(⋮\)8 = ( a + 3 ) + 62 \(⋮\) 31

\(\Rightarrow\)a + 65 \(⋮\)8 và 31

Mà ( 8 ; 31 ) = 1

\(\Rightarrow\)a + 65 \(⋮\) 248

Vì a \(\le\)999 \(\Rightarrow\)a + 65 \(\le\)1064

Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì cũng là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(\frac{a+56}{248}=4\)

\(\Rightarrow a=927\)

Vậy số cần tìm là \(927\)

1. Câu hỏi của buikhanhphuong - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Vì vai trò của x , y bình đẳng nên có thể giả sử \(x\le y\) .

- Nếu x = 1 thì \(x+1=2\)\(⋮\)\(y\) \(\Rightarrow\)\(y=1\)hoặc \(y=2\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;2\right)\)

- Nếu \(x\ge2\)thì \(2\le x\le y\)

Có \(\hept{\begin{cases}x+1⋮y\\y+1⋮x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+y+1\right)⋮xy\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+1}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\)là số nguyên dương .

Mà \(2\le x\le y\)nên \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)

Từ đó suy ra : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\)(1)

\(\Rightarrow1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{5}{2x}\Rightarrow2x\le5\)\(\Rightarrow x=2\)

Thay vào (1) ta có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2y}=1\Rightarrow y=3\)

Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\)phải tìm là ( 1 ; 1 ) , ( 1 ; 2) , ( 2 ; 1) , ( 2 ; 3 ) , (3 ; 2).

1. Ăn một bát cháo, chạy ba quãng đồng

2. Ăn quả nhớ kẻ trồng cây

3. Ao sâu cá cả

4. Bệnh từ miệng vào, hoạ từ miệng ra

5. Biết đâu ma ăn cỗ

6. Bụt chùa nhà không thiêng

7. Cái kim trong bọc lâu cũng có ngày lòi ra 

8. Cái nết đánh chết cái đẹp

9. Cá lớn nuốt cá bé

10. Cha mẹ sinh con,trời sinh tính

11. Chín người mười ý

12. Con hư tại mẹ,cháu hư tại bà

13. Con mắt là cửa sổ của tâm hồn

14. Có thực mới vực được đạo   

15. Dạy khỉ trèo câỵ

16. Đi đêm lắm có ngày gặp ma

17. Đi hỏi già,về nhà hỏi trẻ

18. Đời cha ăn mặn,đời con khát nước

19. Đói trẻ chớ vội lo,nghèo trẻ chớ vội mừng)

20. Gái có chồng như gông đeo cổ

21. Giàu vì bạn, sang vì vợ)

22. Góp gió thành bão

23. Gươm hai lưỡi, miệng trăm hình

24. Con cháu khôn hơn ông vải/Trứng khôn hơn vịt

25. Học phải đi đôi với hành

26. Hữu xạ tự nhiên hương

27. Làm đầy tớ thằng khôn còn hơn làm thầy thằng dại

28. Lo bạc râu, rầu bạc tóc

29. Lưỡi sắc hơn gươm

30. Một con ngựa đau,cả tàu/đàn bỏ cỏ

https://vi.wikiquote.org/wiki/Th%C3%A0nh_ng%E1%BB%AF_Vi%E1%BB%87t_Nam

bn vào link này là có

1. Ăn một bát cháo, chạy ba quãng đồng

Um ein Schälchen Reissuppe zu essen, muss man über drei große Felder laufen

(Để được ăn một bát cháo nhỏ, người ta phải chạy qua 3 cánh đồng lớn)

2. Ăn quả nhớ kẻ trồng cây

Sammelst du Früchte, so gedenke auch derer,die den Baum gepflanzt haben

(Là người thu hoạch quả, ta hãy biết ơn người đã trồng cây)

3. Ao sâu cá cả

Im tiefen Teich sind gute Fische.

(Ở ao sâu mới có cá lớn)

4. Bệnh từ miệng vào, hoạ từ miệng ra

Die Krankheit dringt durch den Mund ein,das Unglück kommt aus dem Mund.

(Bệnh tật theo đường miệng mà vào, tai họa theo đường miệng mà ra)

5. Biết đâu ma ăn cỗ

Wer weiß schon, ob die Geister bei einem Festmahl mitessen?

(Ai mà biết được, rằng trong bữa tiệc có con ma?)

6. Bụt chùa nhà không thiêng

In seiner Pagode scheint auch Buddha kein Heiliger zu sein

 (Ngay cả trong chùa của mình mà Phật cũng không thiêng)

7. Cái kim trong bọc lâu cũng có ngày lòi ra 

Nagel, der im Sack versteckt ist, kommt irgendwann zum Vorschein

(Cái kim giấu trong bao, bất kì lúc nào cũng có thể lộ ra)

8. Cái nết đánh chết cái đẹp

Tugend siegt über Schönheit 

(Đức hạnh chiến thắng sắc đẹp)

9. Cá lớn nuốt cá bé

Die großen Fische fressen die kleinen Fische

(Những con cá lớn ăn thịt những con cá nhỏ)

10. Cha mẹ sinh con,trời sinh tính

Vater und Mutter geben dem Sohn das Leben,der Himmel aber gibt ihm den Charakter

(Bố mẹ cho con cuộc sống, trời cho con tính cách)

11. Chín người mười ý

Neun Personen haben zehn Meinungen

(Chín người có mười ý)

12. Con hư tại mẹ,cháu hư tại bà

Für einen schlechten Sohn ist die Mutter verantwortlich,für einen schlechten Enkel die Großmutter

(Mẹ chịu trách nhiệm với một con trai tồi, bà với một cháu tồi)

13. Con mắt là cửa sổ của tâm hồn

 Augen sind Spiegel der Seele

(Đôi mắt là tấm gương phản chiếu của tâm hồn) 

14. Có thực mới vực được đạo   

Zuerst das Essen dann die Moral

(Ăn trước, đạo đức sau)

15. Dạy khỉ trèo câỵ

Man soll den Affen nicht das Klettern lehren.

(Người ta không nên dạy khỉ leo trèo)

16. Đi đêm lắm có ngày gặp ma

Wer oft in der Nacht hinausgeht, begegnet auch einmal dem Geist

(Ai thường đi ra ngoài ban đêm, rồi cũng một lần gặp ma)

17. Đi hỏi già,về nhà hỏi trẻ

Begibst du dich auf die Reise, so berate dich mit den Alten;kehrst du von der Reise zurück, so erfahre Neuigkeiten von den Kindern.

(Nếu bạn đi du lịch, hãy tham vấn người già; khi về nhà, hãy hỏi han tin tức từ bọn trẻ)

18. Đời cha ăn mặn,đời con khát nước

Salzig essen macht durstig.

(Ăn mặn làm cho khát nước)

19. Đói trẻ chớ vội lo,nghèo trẻ chớ vội mừng

Hunger in der Jugendzeit - reiche Jugend;Reichtum in der Jugendzeit – arme Jugend.

(Trẻ mà đói là tuổi trẻ giàu sang; trẻ mà giàu là tuổi trẻ nghèo đói)

20. Gái có chồng như gông đeo cổ

Einen Ehemann zu haben, ist wie sich ein Halseisen umzulegen

(Có chồng như là như đeo một cái gông cổ bằng sắt)

21. Giàu vì bạn, sang vì vợ

Reich wird man mit Hilfe seiner Freunde,nach oben kommt man mit Hilfe seiner Frau

(Người ta trở nên giàu có với sự giúp đỡ của các bạn bè, được kính trọng với sự giúp đỡ của người vợ)

22. Góp gió thành bão

Die kleinen Winde zusammengefasst, ergeben einen Taifun

(Những cơn gió nhỏ gộp lại sẽ tạo nên cơn bão)

23. Gươm hai lưỡi, miệng trăm hình

Das Messer hat nur eine Schneide, die Zunge deren mehr als hundert

(Con dao chỉ có một, lưỡi con người có hơn là một trăm)

24. Con cháu khôn hơn ông vải/Trứng khôn hơn vịt

Die Nachkommen dünken sich immer klüger als die Vorfahren.

(Hậu sinh tưởng mình luôn thông minh hơn là tiền bối)

25. Học phải đi đôi với hành

Ohne Praxis, ist auch die Bildung nutzlos

(Không có thực hành, thì giáo dục cũng vô ích)

26. Hữu xạ tự nhiên hương

 Der Moschus duftet von allein

(Xạ hương tự nó đã thơm)

27. Làm đầy tớ thằng khôn còn hơn làm thầy thằng dại

Lieber der Diener eines Vernünftigen als der Gebieter eines Dummen

(Làm tôi tớ cho một người biết điều còn hơn làm chủ của một thằng ngốc)

28. Lo bạc râu, rầu bạc tóc

Sorgen machen den Bart grau,Schreck und Trauer das Haar

(Lo lắng làm xám râu,sợ hãi và bạc tóc)

29. Lưỡi sắc hơn gươm

Die Zunge ist schärfer als das Schwert

(Lưỡi con người sắc hơn là thanh gươm)

30. Một con ngựa đau,cả tàu/đàn bỏ cỏ

Erkrankt ein Pferd,so wendet sich der ganze Stall vom Heu ab.

(Một con ngựa ốm, thì toàn bộ chuồng đàn chê cỏ)

\(a,x-5⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2-7⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

x + 2 = 1=> x = -1

x + 2 = -1 => x = -3

.... tương tự nhé ~ 

\(2x+3⋮x-5\)

\(\Rightarrow2x-10+7⋮x-5\)

\(\Rightarrow2\left(x-5\right)+7⋮x-5\)

\(\Rightarrow x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

x - 5 = 1 => x = 6 

.... 

lớp 6 rồi nha chú mày