Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) với giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {PQ} \).
Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\overrightarrow {RS} \) trong Hình 6?
Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\overrightarrow {RS} \) trong Hình 6?
Ta có: giá của \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB, giá của \(\overrightarrow {CD} \)là đường thẳng CD, và thấy rằng 2 đường thẳng này trùng nhau suy ra giá của 2 vecto này trùng nhau.
Tương tự ta thấy giá của cặp \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\overrightarrow {RS} \) song song với nhau.
Quan sát hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ở hình 42.
a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.
c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
a) Ta có:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.
b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng sang phải
Như vậy hai vectơ này cùng hướng.
c) Ta có: \(|\overrightarrow {AB} |\; = AB\); \(|\overrightarrow {CD} |\; = CD\) và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)
Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.
Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng hướng hay không.
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Dễ thấy: đường thẳng AB trùng với đường thẳng CD.
Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng phương.
Lại có: vectơ \(\overrightarrow {AB} \) chỉ hướng đi về bên phải còn vectơ \(\overrightarrow {CD} \) chỉ hướng đi về bên trái.
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có ngược hướng.
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, \(AB < CD\). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?
Dễ thấy:
\(AD = BC\) nhưng \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không bằng nhau.
\(CD > AB\) do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.
\(AC\) và \(BD\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không bằng nhau.
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).
Tham khảo:
Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.
\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).
\( \Rightarrow C\) là trung điểm DM.
Vậy M thuộc DC sao cho C là trung điểm DM.
Chú ý khi giải
+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:
a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);
b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;
Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \).
Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:
a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);
b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;
Ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \).
a) Ta có:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) trùng với giá của \(\overrightarrow x \)
Giá của vectơ \(\overrightarrow y \), \(\overrightarrow z \)song song với giá của \(\overrightarrow x \)
Suy ra các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \) là \(\overrightarrow {\rm{w}} \), \(\overrightarrow y \)và \(\overrightarrow z \)
b) Ta có:
Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá song song với vectơ \(\overrightarrow a \)và có cùng hướng từ trên xuống với vectơ \(\overrightarrow a \)nên vectơ \(\overrightarrow b \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
c) Ta có:
Vectơ \(\overrightarrow v \) có giá song song với vectơ \(\overrightarrow u \)và ngược hướng từ dưới lên trên so với vectơ \(\overrightarrow u \)nên vectơ \(\overrightarrow v \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u \)
Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\), hay \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).