\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}+3=3x^2-6x\left(đkxđ:x\ne-2\right)\)

\(< =>\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}=3x^2-6x-3\)

\(< =>x^2=\left(3x^2-6x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)\)

\(< =>x^2=3x^4+12x^3+12x^2-6x^3-24x^2-14x-3x^2-12x-12\)

\(< =>3x^4+6x^3-16x^2-26x-12=0\)

Đến đây dễ rồi ha !

\(\frac{3x-1}{2}-\frac{2-6x}{5}=\frac{1}{2}+\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{2}+\frac{2\left(3x-1\right)}{5}-\left(3x-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{5}-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{10}\left(3x-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x-1=-5\)

\(\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là\(x=\frac{-4}{3}\)

\(\left(x^2+2x+1\right)-\frac{x+1}{3}=\frac{6\left(x+1\right)^2-5x-5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\frac{x+1}{3}=\frac{6\left(x+1\right)^2-5\left(x+1\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\frac{x+1}{3}=\frac{\left(x+1\right)\left(6x+6-5\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\frac{x+1}{3}=\frac{\left(x+1\right)\left(6x+1\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\frac{x+1}{3}-\frac{\left(x+1\right)\left(6x+1\right)}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1-\frac{1}{3}-\frac{6x+1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là\(x=-1\)

\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}=3x^2-6x-3\)

\(\frac{x^2}{x^2+4x+4}=3x^2-6x-3\)

\(x^2=\left(3x^2-6x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)\)

\(x^2=3x^4+12x^3+12x^2-6x^3-24x^2-24x-3x^2-12x-12\)

\(x^2=3x^4+6x^3-15x^2-36x-12\)

\(x^2=3\left(x^4+2x^3-5x^2-12x-4\right)\)

Đến đây bí rồi

Cmr

A1^3 +a2^3 +....+an^3 chia hết cho 3

Biết rằng a1,a2,a3......,an là các chữa số của 2019^2018

nhân chéo ta có 3x⁴+6x³-16x²-36x-12=0\(\Leftrightarrow\)

3x⁴-18x² +6x³-36x +2x²-12=0\(\Leftrightarrow\)
3x²(x²-6)+6x(x²-6)+2(x²-6)=0

đến đây là ok

\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}+3=3x^2-6xĐK:x\ne-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{3\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(3x^2-6\right)\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\)

Khử mẫu và rút gọn ta đc : \(-3x^4-12x^3-2x^2+36x+36=0\)

Mời nhân tài chứ e chịu r 

khó thể xem trên mạng

bài 1 câu a bỏ x= nhé !

\(b,\frac{x-3}{x-2}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)ĐKXĐ : \(x\ne2;\ne-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=5\)

\(\Leftrightarrow x^2=14\)

\(x=\sqrt{14}\)

.....

a) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)^2=6x\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2-6x+9\right)=6x\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+6x-9=6x\Leftrightarrow12x=6x\)\(\Leftrightarrow12x-6x=0\Leftrightarrow6x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0 }

b)\(-ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\\left(x-2\right)\left(x+3\right)\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-3\end{cases}}\)

- Ta có :  \(\frac{x-3}{x-2}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(thoaman\right)\\x=-3\left(kothoaman\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 }

2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)

Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\)  ;  ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\) 

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)

2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1) 

Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)

Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)

Thế a = b + 5 vào (2) ta được 

\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)

\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)

Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm) 

Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)