Cho hình vuông 12 x 12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm ở trên cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn). Hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có 2 đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mú màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sử có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh?

                                          (Trích đề thi vào 10 chuyên Trần Phú, Hải Phòng, năm học 2012-2013)

Với hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp  Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu đẹp  cho hình vuông  A 1 B 1 C 1 D 1 .

Bước 2: Tô màu đẹp   cho hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2  là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông  A 1 B 1 C 1 D 1  thành 9  phần bằng nhau như hình vẽ.

Bước 3: Tô màu đẹp  cho hình vuông  A 3 B 3 C 3 D 3  là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông  A 2 B 2 C 2 D 2  thành 9  phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?

A. 9 bước

B. 4 bước

C. 8 bước

D. 7 bước

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3,....,n,..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên). Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn. Hỏi bạn An tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn  1 1000  

A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Từ một hình vuông cho trước, ta nối điểm chính giữa các cạnh của nó thì được hình vuông thứ hai, ta lại tiếp tục nối các điểm chính giữa của hình vuông thứ hai thì được hình vuông thứ ba… Mỗi lần như vậy ta tô màu hình vuông nằm bên trong nhất. Cứ làm như vậy đến khi được hình vuông thứ 6 thì thấy diện tích tô màu ở hình thứ 6 là 4cm2cm2. Vậy tổng diện tích tô màu là ... cm2cm2.

 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 324m và chiều rộng 141m. Thửa ruộng đó được chia thành những thửa ruộng hình vuông cạnh 141m và để còn lại một bảng hình chữ nhật có cạnh bé hơn 141m. Hình chữ nhật này được chia thành những mảnh hình vuông có cạnh là chiều rộng của hình chữ nhật đó, để còn lại một mảnh chữ nhật nhỏ hơn nữa . mạnh hình chữ nhật nhỏ hôm nay lại được tiếp tục chia như trên ,cho đến khi tất cả các  mảnh nhỏ đều là hình vuông. Hỏi :

a). Mảnh hình vuông nhỏ nhất có cách dài bao nhiêu mét 

b). Có bao nhiêu mảnh hình vuông của mỗi loại khác nhau 

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 139968.

B. 4374.

C. 576.

D. 15552.