cho tam giác ABC không cân, góc A = 90 độ.
CMR : Góc tạo bởi trung tuyến AM và đường cao AH = góc B- góc C
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, góc B góc C, đường cao AH và đường trung tuyến AM. a CMR HC HB 2HMb Gọi a là góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến. CMR tanα cotC−cotB2
Cho tam giác nhọn ABC, góc B> góc C, đường cao AH và đường trung tuyến AM.
a) CMR: HC-HB=2HM
b) Gọi a là góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến. CMR: \(\tan\alpha=\frac{\cot C-\cot B}{2}\)
a) Do AM là trung tuyến nên BM = MC
Ta có : \(HC-HB-2HM\)
\(=HM+MC-HB-HM-HM\)
\(=MC-HB-HM\)
\(=MC-\left(HB+HM\right)\)
\(=MC-MB=0\)
\(\Rightarrow HC-HB=2MC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta AHM\)có \(\tan a=\frac{HM}{AH}\)
Xét \(\Delta AHC\)có \(\cot C=\frac{HC}{AH}\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(\cot B=\frac{HB}{AH}\)
Ta có : \(\frac{\cot C-\cot B}{2}=\left(\frac{HC}{AH}-\frac{HB}{AH}\right)\div2=\frac{HC-HB}{AH}\div2\)
Mà \(HC-HB=2HM\)( câu a )
\(\Rightarrow\frac{\cot C-\cot B}{2}=\frac{2HM}{AH}\div2=\frac{HM}{AH}=\tan a\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, góc B = 70, goc C= 50.Gọi AH lần lượt là đường cao và đường trung tuyến ker từ A. tìm số đo góc tạo bởi đường cao và đương trung tuyến
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn, đường cao AH, trung tuyến AM sao cho góc BAH= góc MAC. E là trung điểm AB.
a) c/m A,E,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) c/m góc BAC= 90 độ
a.
Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow EM||AC\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)
Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn
b.
Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow EM\perp AB\)
Mà \(EM||AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác abc có góc A = 90 độ, góc B= 30 độ. đường cao AH và trung tuyến AM. Gọi BE là đường cao tam giác ABM. chứng minh BE=EH=AH
Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM.
Chứng minh : AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bởi AH và hai tiam Am, An của đường thẳng mn ?
cho tam giác ABC cân tại A đường cao ah gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC a) c/m EF=AH b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC C/m AM vuông góc EF
Cho △ ABC có góc B bằng 73°, góc C bằng 48°. Tính tan của góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM.
Cho tam giác ABC có góc B bằng 70độ, góc C bằng 50độ. Gọi AM, AH là trung tuyến và đường cao của tam giác kẻ từ A. Tính góc HAM.