\(\Delta ABC\) vuông tại A và AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow AM=BM=CM\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{B}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\left(1\right)\)
\(AH⊥BC\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\). Ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{MAB}\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{MAB}-\widehat{BAH}\)\(\left(3\right)\)
Thay \(\widehat{B}=\widehat{MAB}\) và \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) vào (3), ta được:
\(\widehat{HAM}=\widehat{B}-\widehat{C}\). Vậy góc tạo bởi trung tuyến AM và đường cao AH \(\left(\widehat{HAM}\right)\) bằng \(\widehat{B}-\widehat{C}\)(đpcm)
