Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
a) Xét hai tam giác ABD và tam giác MNQ:
AB = MQ (do \(\Delta ABC = \Delta MNP\)).
\(\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}\) (\(\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}\)).
BD = NQ (\(\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP\))
BC = NP (do \(\Delta ABC = \Delta MNP\)).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta MNQ\)(c.g.c) nên AD = MQ ( 2 cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên BC = NP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, \(\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP\) hay DC = QP
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên AC = MP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, \(\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}MP\) hay EC = RP
Xét hai tam giác DEC và tam giác QRP:
DC = QP
\(\widehat {ECD} = \widehat {RPQ}\)(\(\Delta ABC = \Delta MNP\))
EC = RP
Vậy \(\Delta DEC = \Delta QRP\)(c.g.c) nên DE = QR ( 2 cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Delta ABCcó ABAC và BCAB. Gọi M là trung điểm của BC.a) Chứng minh Delta ABMDelta ACMvà AM là tia phân giác của góc BAC b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CBCD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. CHứng minh CNperpBD.c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho ADCE. CHứng minh BE-CE2BN
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC và BC<AB. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACM\)và AM là tia phân giác của góc BAC
b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. CHứng minh CN\(\perp\)BD.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE. CHứng minh BE-CE=2BN
Bài 5 : Cho Delta ABC có AB AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE . Chứng minh :b )Delta ABDDelta ACE a ) AM vuông góc với BC c )Delta ACDDelta ABE d ) AM là tia phân giác của góc DAEBài 6 : Cho tam giác ABC ( AC AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE AB .a ) Chứng minh BD DEb ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .c ) Chứng minh Delta...
Đọc tiếp
Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :
b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\) a ) AM vuông góc với BC
c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\) d ) AM là tia phân giác của góc DAE
Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE
b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .
c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)
d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .
Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a ) AP = QF
b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)
c ) Q là trung điểm của AC
d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB
Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC
. b ) Chứng minh AD // BC .
c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .
Mình đang cần gấp ạ
Cho Delta ABCnội tiếp đường tròn (O), các tia phân giác của các góc widehat{ABC}và widehat{ACB} cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại các điểm D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:a) các Delta AMN,Delta EAI,Delta DAIlà những tam giác cânb) tứ giác AMIN là hình thoi
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O), các tia phân giác của các góc \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại các điểm D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) các \(\Delta AMN,\Delta EAI,\Delta DAI\)là những tam giác cân
b) tứ giác AMIN là hình thoi
Cho DeltaABC vuông cân tại A . Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC , AB lần lượt tại E ,D . CD cắt BE tại I , tia AI cắt BC tại M.a, Chứng minh BE CD và AD AEb, Chứng minh AB + AC - BC / 2 AM AB + AC /2c, Từ A và D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE , các đường thẳng này cắt BC lần lượt tại K và H . Chứng minh rằng KC KHHelp me. Mik đang cần gấp
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A . Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC , AB lần lượt tại E ,D . CD cắt BE tại I , tia AI cắt BC tại M.
a, Chứng minh BE = CD và AD = AE
b, Chứng minh AB + AC - BC / 2 < AM < AB + AC /2
c, Từ A và D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE , các đường thẳng này cắt BC lần lượt tại K và H . Chứng minh rằng KC = KH
Help me. Mik đang cần gấp
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AC=AB(gt)
góc A chung
góc ABE = góc ACD( do ABC= góc ACB, tia p/giác)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
suy ra BE=CD, AE=AD(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm,BC=8cm.Tia phân giác của góc BAC cắt tia BC và đoạn CD lần lượt tại I và K
1)Tính AC,BI,IC
2)Chứng minh:\(\Delta\)ABI đồng dạng với \(\Delta\)KCI
3)Chứng minh:BI.KD=AB.AD
1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=100\)
hay AC=10(cm)
Vậy: AC=10cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD AB. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.a) Chứng minh Delta AIBDelta DICb) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE frac{1}{2}AD
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.
a) Chứng minh \(\Delta AIB=\Delta DIC\)
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE = \(\frac{1}{2}AD\)
Cho tam giác abc vuông cân ở a ,m là trung điểm của bc, điểm e nằm giữa m và c.Ke bh,ck vuông với ae (h,k€ae) chứng minh bh=ak.C/m tam giác mbh= tam giác mak.C/m tam giác mhklaf tam giác vuông cân .Vex hình luôn cho mình mình cần gấpkhoang 6 tiênd nữa
cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Kẻ AM phân giác góc BAC. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên d. Chứng minh \(\Delta\)MHN vuông cân tại H
Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Tia BO cắt AC và d lần lượt tại M và D. Tia CO cắt AB và d lần lượt tại N và E. Chứng minh :
1. \(\Delta ABM=\Delta ACN\)
2. A là trung điểm của đoạn thẳng DE
3. 3 đường thẳng AO, BE, CD cùng đi qua 1 điểm