Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ tia Ax vuông góc vs AB, By vuông góc vs BA. Trên Ax, By lấy C và D sao cho góc COD bằng 90 độ.
a, chứng minh AC+BD=CD
b, chứng minh AC.BD=AO.AB
c, Tìm vị trí C và D sao cho SABCD nhỏ nhất
Cho đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 90 .
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.
b) Chứng minh rằng: AC . BD = AB2 / 4
ai chơi ngọc rồng onlie ko cho mk xin 1 nick
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
\(\implies\) tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
\(\implies\) ED = AC + BD
\(\implies\) CD = AC + BD
b) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
\(\implies\) DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
\(\implies\) 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
\(\implies\) 2. OB2 = 2 . BD . BE
\(\implies\) OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )2
\(\implies\) AC . BD = AB2 / 4
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
⇒ tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
⇒ CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
⇒ ED = AC + BD
⇒ CD = AC + BD
b) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
⇒ DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
⇒ 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
⇒ 2. OB2 = 2 . BD . BE
⇒ OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
⇒ AC . BD = ( AB / 2 )2
⇒ AC . BD = AB2 / 4
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của đoạn thằng AB.Vẽ về cùng 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, d trên tia By sao cho góc COD=90 độ
a, chứng minh tam giác ACO đồng dạng tam giác BDO
b,chứng minh CD=AC+BD c, kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC
c,Chứng minh MN song song với AC
mọi người giúp mình câu c với, a,b mình làm đc rồi
Gọi giao của CO với DB là E
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc AOC=góc BOE
=>ΔOAC=ΔOBE
=>AC=BE và OD=OE
Xét ΔACO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có
góc ACO=góc BDO(=góc DCO)
=>ΔACO đồng dạng với ΔBDO
b: Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔDCE cân tại D
=>DE=DC
=>DC=DB+BE=DB+AC
c; Xét ΔNAC vàΔNDB có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔNAC đồng dạng với ΔNDB
=>NA/ND=AC/BD=CM/MD
=>MN//AC
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB=2A trung điểm I. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, By lấy D sao cho AC.BD=a2. Vẽ IH vuông góc CD và HK vông góc AB. Chứng mình AC,BD,HK đồng quy
Bài 2: Cho O là trung điểm đoạn AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB, trên Ax lấy C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc OC cắt By tại D. Kẻ OM vuông góc CD, MH vuông góc với AB. Tìm vị trí điểm C trên Ax sao cho diện tích tứ giác ABCD min
Làm hộ e chắc câu 1 thôi ạ, e lm đc câu 2 r ạ!
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD=90 độ.
a) Chúng minh rằng AC+BD=CD
b) Chứng minh rằng AC.BC=AB^2/4
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a
Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E
Xét ΔCAO và ΔEBO có :
ˆA=^OBE (=1v)
AO=BO (gt)
^COA=^BOE (đối đỉnh)
⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )
⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )
và AC=BE ( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOCD và ΔOED có :
OC=OE (c/m trên )
^COD=^DOE ( = 1v )
OD chung
⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )
⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )
mà DE = BD + BE
và AC = BE ( c/m trên )
⇒CD=AC+BD
bạn có đọc nội quy không bạn Nguyễn Minh Huy, k k linh tinh nhé, (dcmm)
cho đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,kẻ hai tia Ax,By vuông góc với AB.Trên tia Ax và By lấy tương ứng hai điểm C và D sao cho góc COD=90( O là trung điểm đoạn AB) .Chứng minh rằng
a,CD= AC+BD
b,4(AC.BD)=AB^2
a: Kẻ CO cắt BD tại E
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc COA=góc EOB
Do đó: ΔOAC=ΔOBE
=>OC=OE
Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừalà trung tuyến
nên ΔDEC cân tại D
=>góc DCE=góc DEC=góc CAO
=>CO là phân giác của góc DCA
Kẻ CH vuông góc với CD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ACO=góc HCO
DO đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=OB và CH=CA
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có
OD chung
OH=OB
Do đó: ΔOHD=ΔOBD
=>DH=DB
=>AC+BD=CD
b: AC*BD=CH*HD=OH^2=R^2=AB^2/4
=>4*AC*BD=AB^2
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nử mặt phẳng bờ AB vẽ Ax vuông góc với AB, By vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên Ax lấy C và trên By lấy D sao cho COD= 90`. chứng minh rằng AB.AC=(AB^2)/4
What, toán 7 hay toán 8 thế?
gọi O là trung điểm của đoạn thẳng ab, trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc AB, lấy C bất kì trên Ax, lấy D trên By sao cho góc COD=90 độ, DO cắt CA tại K
a) chứng minh rằng tam giác AOK= tam giác BOD
b)chứng minh rằng tam giác CDK cân
c) chứng minh rằng AC+BD=AD
tự kẻ hình :
xét tam giác AOK và tam giác BOD có :
AO = OB do O là trung điểm của AB (gt)
góc AOK = góc BOD (đối đỉnh)
góc KAO = góc OBD = 90 do...
=> tam giác AOK = tam giác BOD (cgv - gnk)
Các bạn chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé (gợi ý: CM: AN/ND = CM/MD)
Bài toán: Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về một phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho góc COD = 90o
a) Chứng minh hai tam giác ACO và tam giác BDO đồng dạng
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Vẽ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AC
cho đoạn AB, O là trung điểm AB. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax; By cùng vuông góc với AB. lấy 2 điểm C;D (C thuộc Ax); (D thuộc By) sao cho AC.BD=AB^2/4.
a/chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b/ tam giác BOD đồng dạng vs tam giác COD