Trả lời

Ta có

\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)

Mà 225 là số lẻ nên \(\hept{\begin{cases}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{cases}}\)cùng lẻ (2)

*) Với a=0 ta có

Từ (1)<=>(100.0+3b+1)(\(2^0\)+10.0+b)=225

<=>(3b+1)(1+b)=225=\(3^2.5^2\)

Do 3b+1 :3 dư 1 và 3b+1>1+b

Nên (3b+1)(1+b)=25.9\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\1+b=9\end{cases}\Leftrightarrow b=8}\)

*) Với a\(\ne\)0 (a\(\in N\)), ta có:

Khi đó 100a là số chẵn, từ (2)=>3b+1 lẻ=>b chẵn

\(\Rightarrow2^a+10a+b\)chẵn, trái với (2)

\(\Rightarrow b=\varnothing\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)

câu này sai rồi bạn ơi tại vì chẵn + lẻ vẫn = lẻ mà bạn

con chó ngsjkyr lẻ x  lẻ = lẻ

\(\Rightarrow a+b+a-b=100+36\)

\(\Rightarrow2a=136\)

\(\Rightarrow a=68\)

\(\Rightarrow b=100-68=32\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=100\\a-b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=100-b\\a-b=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=100-b\\100-b-b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=100-b\\2b=64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=100-b\\b=32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=68\\b=32\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a\ge1\)thì \(100a+3b+1\ge100\)suy ra \(100a+3b+1=225\)

\(\Rightarrow2^a+10a+b=1\)(vô lí do \(a\ge1\))

Do đó \(a=0\). 

Phương trình ban đầu trở thành: 

\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225=3^2.5^2\).

Vì \(3b+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)nên \(\orbr{\begin{cases}3b+1=25\\3b+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=8\\b=0\end{cases}}\).

Thử lại thấy \(b=8\)thỏa mãn.

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,8\right)\).

N=23a-10b-8a+25a

  =(23a-8a)+(25b-10b)

  =15a+15b

  =15.(a+b)

  =15.101

  =1515

P=13a+7b+2a-2b

  =(13a+2a)+(7b-2b)

  =5.3a+5b

  =5.(3a+b)

  =5.404

  =2020

Q=100a+27b-a+72b

  =(100a-a)+(27b+72b)

  =99a+99b

  =99.(a+b)

  =99.101

  =9999

N = 23a - 10b - 8a + 25b = 15a + 15b = 15.(a + b) = 15.101 = 1515

P = 13a + 7b + 2a - 2b = 15a + 5b = 5.(3a + b) = 5.404 = 2020

Q = 100a + 27b - a + 72b = 99a + 99b = 99.(a + b) = 99.101 = 9999