Tam giác ABC vuông tại A , đươg cao AH , D và E là hình chiếu cuả H trên AB và AC
chứng minh \(\sqrt{HB.HC}=\sqrt[3]{BD.CE.BC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh rằng √HB.HC=3√BD.CE.BC. 3 là căn nhỏ nha
ý bạn là chứng minh \(\sqrt{HB.HC}=\sqrt[3]{BD.CE.BC}\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow HB.HC=AH^2\Rightarrow\sqrt{HB.HC}=AH\)
Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.HC\right)^2=BH^2.CH^2\)
tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao \(\Rightarrow BH^2=BD.BA\)
tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao \(\Rightarrow CH^2=CE.CA\)
\(\Rightarrow BH^2.CH^2=BD.BA.CE.CA=BD.CE.\left(AB.AC\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\Rightarrow BD.CE.BC.AH=AH^4\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\Rightarrow\sqrt[3]{BD.CE.BC}=AH\)
\(\Rightarrow\sqrt{HB.HC}=\sqrt[3]{BD.CE.BC}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HC = 4cm , HB = 3cm
a) Tính AB , AH
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC
Chứng minh AD.DB + AE.EC = AH\(^2\)
c) Đường thẳng vuông góc với DE tại E cắt BC tại K.
Chứng minh K là trung điểm của CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HC = 4cm , HB = 3cm
a) Tính AB , AH
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC
Chứng minh AD.DB + AE.EC = AH\(^2\)
c) Đường thẳng vuông góc với DE tại E cắt BC tại K.
Chứng minh K là trung điểm của CH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: \(DE^3=BD.CE.BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HC = 4cm , HB = 3cm
a) Tính AB , AH
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC
Chứng minh AD.DB + AE.EC = AH22
c) Đường thẳng vuông góc với DE tại E cắt BC tại K.
Chứng minh K là trung điểm của CH
cho tam giác ABC vuông Tại A ;AC lớn hơn AB . Đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu cuả H trên AB,AC .a)chứng minh :AD.AB=AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED
a) Áp dụng hệ thức lượng vào 2 tam giác vuông: AHB và AHC ta có:
\(AH^2=AD.AB\)
\(AH^2=AE.AC\)
suy ra:\(AD.AB=AE.AC\)
b) \(AD.AB=AE.AC\)
=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét tam giác AED và tam giác ABC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)(cmt)
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ABC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC cmr
AH3=BD.CE.BC
ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2=BD.BA.CE.CA\)
\(=BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^3=BD.CE.BC\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) C/m BD.CE.BC = AH3
b) Cho diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) C/m BD.CE.BC = AH3
b) Cho diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vuông cân