a) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\). Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.

b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Thales đảo)

Vì \(MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (Hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4\).

Vậy \(MN = 4cm\).

c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)

Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(A'B'C'\) ta có:

\(AM = A'B' = 2cm;AN = A'C' = 2cm;MN = B'C' = 4cm\)

Do đó, \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) (c.c.c)

Vì  \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta A'B'C'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).

Đo các cạnh ta có: BC ≈ 3,6 cm; EF ≈ 7,2 cm

Dự đoán : ΔABC ∼ ΔDEF

a: Xét ΔABC và ΔDEF có

góc A=góc D

góc B=góc E

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔDEF

=>AB/DE=AC/DF=BC/EF

=>8/6=AC/DF=10/EF

=>EF=10*6/8=7,5cm và AC/DF=4/3

=>4DF=3AC

mà AC-DF=3

nên DF=9cm; AC=12cm

b: ΔABC đồng dạng với ΔDEF

=>S ABC/S DEF=(4/3)^2=16/9

=>S DEF=22,325625(cm²)

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}AB = DE\\AC = DF\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF\)(c.g.c)

Do đó:

\(BC=EF = 6cm\) ( 2 cạnh tương ứng)

\( \widehat {ABC} =\widehat {DEF}= {45^o}\) (2 góc tương ứng)

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {45^o} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {75^o}\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {EFD} = \widehat {ACB} = {75^o}\)