M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1

= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1

= ( a² + 5a + 4 )( a² + 5a + 6 ) + 1

Đặt t = a² + 5a + 4

M = t( t + 2 ) + 1

    = t² + 2t + 1

    = ( t + 1 )²

    = ( a² + 5a + 4 + 1 )²

    = ( a² + 5a + 5 )²

Vì a nguyên => a² + 5a + 5 nguyên

Vậy M =  ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên ( đpcm )

phân số nên mik k viết đc

(x²⁵-x²²)+(x²²-x¹⁹)+(x¹⁹-x¹⁶)...+(x⁴-x) chia hết cho x²+x+1
hay x²⁵-x chia hết cho x²+x+1
mà x²+x+1 chia hết cho x²+x+1
=> x²⁵+x²+1 chia hết cho x²+x+1
2.a²(a²-a+2) là cp
Vì a² là cp để a²(a²-a+2) là cp <=> a²-a+2 cũng là cp <=> 4(a²-a+2) là cp
Đặt 4(a²-a+2)=k² (k tự nhiên)
<=> (2a-1)²+7=k
<=>7=(k-2a+1)(k+2a-1)=7.1=1.7=-1.(-7)=-7.(-1)
Kẻ bảng tự tìm nốt giá trị của a nhé
 

mong các pn trả lời giúp mik. mik sẽ tick cho các pn

a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản. 

Bài 2: 

Ta có: 2a²+2b²=(a²+2ab+b²)+(a²-2ab+b²)

                        =(a+b)²+(a-b)² là tổng 2 số chính phương

⇒2a²+2b² là tổng của 2 số chính phương(đpcm)

tranvantoancv.violet.vn/present/showprint/entry_id/11064865

\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)

\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)

\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)

\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương