Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN và AN.AB=AM.AC
b) Chứng minh rằng: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c) Giả sử góc BAC = 60 độ . Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác AMN
Mọi người giúp mình với nha!!!
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.Từ đó suy ra các yếu tố bằng nhau còn lại của hai tam giác
b) Vẽ các đường trung tuyến BM và CN chúng cắt nhau tại G.Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hang,chứng minh ∆GBC cân
c) Trên tia đối của tia MH lấy điểm Dsao cho M là trung điểm của HD,chứng minh BC=2AD
giải giúp mik với minhk đang gấp
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G.
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm, AC=6cm.
b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IE.IF=IM^2-BC^2/4.
d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AHN đồng dạng tam giác CBN, từ đó suy ra AH.CN BC.AN. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt IK tại E. Chứng minh IK // AE. c) Chứng minh IK là trung trực của MN d) Khi tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A thay đổi nhưng sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh BH.BM + CH.CN có giá trị không đổi.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AHN đồng dạng tam giác CBN, từ đó suy ra AH.CN = BC.AN. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt IK tại E. Chứng minh IK // AE. c) Chứng minh IK là trung trực của MN d) Khi tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A thay đổi nhưng sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh BH.BM + CH.CN có giá trị không đổi.
Cho tam giác ABC có BM và CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G và CN lớn hơn BM. chứng minh góc GBC lớn hơn góc GCB
Xem chi tiết
Do G là trọng tâm tam giác nên ta có :
\(\hept{\begin{cases}CG=\frac{2}{3}CN\\BG=\frac{2}{3}BM\end{cases}}\Rightarrow CG>BG\Rightarrow\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\)
Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì :
a) Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
b) Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
a) BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF
AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE.
Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD
b) BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm
∆ADE ∽ ∆BFE => \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}=\dfrac{DE}{FD}\)
=> \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{7}{BF}=\dfrac{10}{EF}\)
=> BF = 3,5 cm.
EF = 5 cm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC
BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng:
tam giác HED đồng dạng HBC
b) Chứng minh rằng:
tam giác ADE đồng dạng ABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại
I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân
giúp mik vs mn ơi
đây là đáp án bạn nhé
ảnh kia của mình nó bị thiếu nhé
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các điểm M,N thứ tự trung điểm BC và AC .các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O.qua A kẻ đường thẳng song song với OM qua B kẻ đường thẳng song song với ON chúng cắt nhau tại Ha, nối MN,tam giác AHB đồng dạng với tam giac nàob,gọi G là trọng tâm của tam giác ABC chứng minh tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOGc,chứng minh M,O,G thẳng hàng
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các điểm M,N thứ tự trung điểm BC và AC .các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O.qua A kẻ đường thẳng song song với OM qua B kẻ đường thẳng song song với ON chúng cắt nhau tại H
a, nối MN,tam giác AHB đồng dạng với tam giac nào
b,gọi G là trọng tâm của tam giác ABC chứng minh tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG
c,chứng minh M,O,G thẳng hàng