Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)

(a-b)(c-d)(e-f)x=(b-a)(d-c)(f-e)

=>(a-b)(c-d)(e-f)x = -(a-b)(c-d)(e-f)

=>x=(a-b)(c-d)(e-f)/-(a-b)(c-d)(e-f)=(-1)

x  = 1 nha

Vì (a-b) đối (b-a)

(c-d) đối (d-c)

(e-f) đối (f-e)

=> (a-b)(c-d)(e-f) đối (b-a)(d-c)(f-e)

=> (a-b)(c-d)(e-f).(-1)=(b-a)(d-c)(f-e)

Chúc bạn học giỏi nha!!!

if a<b,bcz of a^b=b^c so b>c c<d d>e e<f f>g g<a bcz of g<a and a<b so g<b (not possible)

Same with a>b ,so a=b.

Do again multiple time ,we get a=b=c=d=e=f so bcs f^g=g^a,so f^g=g^f so g=f.

So totally ,we get a=b=c=d=e=f=g.

Vì a<b=>a-b<0(1)

c<d=>c-d<0(2)

e<f=>e-f<0(3)

từ (1);(2);(3)=>(a-b)(c-d)(e-f)<0 (3)

Vì b>a=>b-a>0(4)

d>c=>d-c>0(5)

f>e=>f-e>0(6)

từ (4);(5);(6)=>(b-a)(d-c)(f-e)>0(7)

từ (3);(7) ta có: (a-b)(c-d)(e-f) là số âm

(b-a)(d-c)(f-e) là số dương

đặt (a-b)(c-d)(e-f)=-S

(b-a)(d-c)(f-e)=S

ta có:(-S).x=S=>x=-1

Vậy x=-1

Thank you :)