Cho hình thoi ABCD, góc B tù, O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ BM vuông góc với AD, BN vuông góc với CD, DP vuông góc với AB, DQ vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của MB và PD, K là giao điểm của BN và DQ. Chứng minh: a) A, H, O thẳng hàng. b) A, H, K, C thẳng hàng. c) Tứ giác BHDK là hình thoi.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc B tù, Từ B vẽ BM và BN lần luợt vuông góc với AD và CD.Từ D hạ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và PD,K là giao điểm của BM và DQa) cm h là trực tâm ủa tam giác abd b) 4 điểm A,H,K,C thẳng hàngc) cm góc PDQ góc MNB AI lm hộ em theo cách cộng góc VD xét tứ giác mnbd coa góc B lớn + d lỚN 180 độ mF COA BMD BND 90 ĐỘ d) cm góc PHM góc QKN GIÚP EM BÀI NÀY VS HuhU
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD có góc B tù, Từ B vẽ BM và BN lần luợt vuông góc với AD và CD.Từ D hạ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và PD,K là giao điểm của BM và DQ
a) cm h là trực tâm ủa tam giác abd
b) 4 điểm A,H,K,C thẳng hàng
c) cm góc PDQ = góc MNB AI lm hộ em theo cách cộng góc VD xét tứ giác mnbd coa góc B lớn + d lỚN =180 độ mF COA BMD = BND = 90 ĐỘ
d) cm góc PHM = góc QKN
GIÚP EM BÀI NÀY VS HuhU
a: Xét ΔABD có
BM,DP là đường cao
BM cắt DP tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABD
b: Xét ΔCBD có
DQ,BN là đường cao
DQ cắt BN tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔCBD
=>CK vuông góc BD
H là trực tâm của ΔABD
=>AH vuông góc BD
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD
mà AH vuông góc BD
nên A,H,C thẳng hàng(1)
AC vuông góc BD
CK vuông góc BD
Do đó: A,C,K thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra A,C,K,H thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :
a. A , H , K , C thẳng hàng
b. BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :
a. A , H , K , C thẳng hàng
b. BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :
a. A , H , K , C thẳng hàng
b. BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :
a. A , H , K , C thẳng hàng
b. BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :
a. A , H , K , C thẳng hàng
b. BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc B tù, Từ B hạ BM và BN lần luợt vuông góc với AD và CD.Từ D hạ DP và DQ lần lượt vuông góc với AD và BC.Gọi H là giao điểm của BM và PD,K là giao điểm của BM và DQ
CMR 4 điểm A,D,C,H thẳng hàng
CMR tứ giác DHPK là hình thoi
Cho hình thoi ABCD kẻ BM,BN,DP,DQ lần lượt vuông góc vơi AD,CD,AB,BC. Gọi H là giao điểm của BM và PD , K là giao điểm của BN và DQ. CMR a,A,H,K,C thẳng hàng
b, tứ giác BHDK là hình thoi
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác MAB,vẽ đường tròn O đường kính AB cắt MA tại C,cắt MB tại D,kẻ AP vuông góc CD,BQ vuông góc CD,gọi H là giao điểm của AD và BC
a,Cm:CP=DQ
b,PQ*DQ=PA*BQ,QC*CP=PD*DQ
c,CM:MH vuông góc AB
a. Gọi N là trung điểm của dây cung CD
Có ON⊥CD; AP⊥CD;BQ⊥CD⇒ON//AP//BQ
⇒ON⇒ON là đường trung bình của hình thang APQB
⇒PN=NQ
Mà CN=ND
⇒PC=PN−CN=NQ−ND=DQ
b)
+) Xét hai tam giác vuông ΔAPD và ΔDQB ta có:
ADPˆ=DBQ (vì cùng phụ với BDQ^)
⇒ΔAPD∼ΔDQB (g.g)
⇒PDBQ=APDQ⇒PD.DQ=AP.BQ
+) Có CP=QD
⇒CP+CD=QD+CD
⇒PD=QC
⇒QC.CP=PD.Q
c)Trong ΔAMBta có AD và BC là hai đường cao
⇒ H là trực tâm của ΔAMB
⇒MH⊥AB