cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G Gọi H, K lần lượt là trung điểm của GB, GC
a) C/m DE//HK và DE=HK
b) C/m EH //DK và EH=DK
Cho tam giác ABC, đường cao BD và CE, M là trung điểm của BC. H và K theo thứ tự lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng DE.
So sánh: EH va DK
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB và GC cm rằng: A) DE//IK và DE=IK B) tam giác GED=tam giác GKI C) GE=1/3 CE
cho tam giác abc đường cao BD,CE, Gọi M là trung điểm BC, I trung điểm DE
a/ CM: MI vuông góc với DE
b/ Gọi H,K lần lượt là đường vuông góc kẻ từB,C đến DE
CM : EH=DK
a)XÉT \(\Delta BEC\left(\widehat{BEC}=90^0\right)\)CÓ
MB=MC(gt) \(\Rightarrow\)EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta BEC\)
\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta CDB\left(\widehat{CDB}=90^0\right)\)CÓ
MB=MC\(\Rightarrow\)DM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta CDB\)
\(\Rightarrow DM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) SUY RA \(EM=DM\left(=\frac{BC}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EMD\)CÂN TẠI M
MẶT KHÁC : XÉT \(\Delta EMD\)CÓ
I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DE (gt)
HAY IM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta EMD\)
VÌ \(\Delta EMD\)CÂN TẠI M NÊN IM VỪA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN VỪA LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta EMD\)
\(\Rightarrow MI\perp DE\)
b) XÉT TỨ GIÁC BEDC CÓ
\(MI\perp ED\)
\(CD\perp ED\)
\(\Rightarrow BHDC\)LÀ HÌNH THANG
XÉT HÌNH THANG BHDC CÓ
\(MI\perp HD\)
\(DC\perp HD\)
\(\Rightarrow\)MI //CD
BM=MC(gt)
\(\Rightarrow\)MI LÀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG BEDC
\(\Rightarrow IH=IK\)
TA CÓ \(EH=IH-IE\)
\(DK=IK-ID\)
MÀ \(IE=ID\left(gt\right)\);\(IH=IK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EH=DK\)
có thể cm \(IH=IK\)theo cách khác là
ta có \(MI\perp HD\)
\(BH\perp HD\)
\(CK\perp HD\)
\(\Rightarrow\)MI //BH // CK
mặt khác ta có BM=MC
\(\Rightarrow IH=IK\)(tính chất các đường thẳng song song cách đều)
Bài 1: Cho tam giác ABC có đường truyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K là trung điểm GB, GC. Chứng minh DE// IK và DE = IK.
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N là trung điểm BE, CD. Gọi MN cắt BD tại I và MN cắt CE tại I. Chứng minh MI = IK = KN.
Bài 1:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
Cho tam giác abc nhọn, cắt đường cao bd và ce. Gọi m là trung điểm bc.Gọi I là trung điểm của de, chứng minh mi vuồng góc de. Vẽ bh và ck vuông góc de Chứng minh eh bằng dk
cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G, gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC. Chứng minh DE//IK và DE=IK
Cho tam giác abc có hai đường trung tuyến BDvà CEcắt nhau tại G gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB và GC chứng minh rằng DE song song với IK và DE bằng IK Tam giác DEK bằng tam giác IKE
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC.
a)C/m:DE//IK và DE=IK.
b)Vẽ trung tuyến AF của tam giác ABC.C/m:EI=GF
a. Xét \(\Delta ABC\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}AE=EB\\AD=DC\end{cases}\Rightarrow DE}\)là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)DE song song BC và \(DE=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BGC\)có \(\hept{\begin{cases}BI=IG\\CK=KG\end{cases}\Rightarrow IK}\)là đường trung bình của tam giác BGC
\(\Rightarrow\)IK song song BC và \(IK=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DE\)song song \(IK\)và \(DE=IK\)
b. Theo tính chất của trọng tâm ta có
\(GF=\frac{1}{3}AF\);\(AG=\frac{2}{3}AF\left(3\right)\)
Xét \(\Delta ABG\)có IE là đường trung bình suy ra \(IE=\frac{1}{2}AG\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow IE=\frac{1}{2}AG=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AF=\frac{1}{3}AF=GF\)
Vậy \(IE=GF\)
Cho △ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là
trung điểm của GB, GC.
a) Chứng minh: DE là đường trung bình của tam giác ABC
b) Chứng minh rằng: EDKI là hình bình hành.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Cho tam giác DEF vuông tại D, có đường cao DA. Gọi C, K lần lượt là trung điểm của DF và FA. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DK, đường thẳng này cắt DE tại H. Chứng minh EH^2=AE.EF