Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

\(\)Ta có:

  \(15n+19⋮3n+2\)

\(\Rightarrow15n+10+9⋮3n+2\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)+9⋮3n+2\)

\(\Rightarrow5.\left(3n+2\right)+9⋮3n+2\)

\(\Rightarrow9⋮3n+2\)( vì \(5.\left(3n+2\right)⋮3n+2\))

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;1;7\right\}\)

Vì \(3n⋮3\)nên không có giá giá nào của n thỏa mãn đầu bài

Vậy: không có giá giá nào của n thỏa mãn đầu bài

a,  2 n = 4 ⇒ 2 n = 2 2 ⇒ n = 2

b,  3 n + 1 = 27 = 3 3

⇒ n + 1 = 3 ⇒ n = 2

c,  4 + 4 n = 20

⇒ 4 n = 16 = 4 2 ⇒ n = 2

d,  15 n = 225 = 15 2 ⇒ n = 2

a: Gọi d=UCLN(4n+1;6n+1)

\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>4n+1/6n+1 là phân số tối giản

b: Gọi a=UCLN(5n+3;3n+2)

\(\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)-5\left(3n+2\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow-1⋮a\)

=>a=1

=>5n+3/3n+2 là phân số tối giản

a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

a,n=0;2;6;12;14;....

b,n=1

c,n=0

d,n=2;4;6;10;12;...

Gọi d là ƯCLN(3n+2; 15n+7)
=> 3n+2:d;15n+7:d
=>5(3n+2)-(15n+7):d
=> 15n+10-15n-7:d
=> 3 \(:\) d =>d \(\in\)  (1;3)( vì d là UCLN nên chỉ có thể là số dương)
Do trong 3n+2 và 15n+7 sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ => ƯC(3n+2;15n+7)\(\ne\) 2
Vậy d=1
=> 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Nếu như 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> ƯCLN(3n+2;15n+7)= 1 (cũng có thể là -1 nhưng vì n là số tự nhiên nên ƯCLN của chúng chỉ bằng 1)

Gọi ƯCLN(3n+2;15n+7)=d

=> 3n+2 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d

=> 5(3n+2) chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d

=> 15n+10 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d

=> (15n+10)-(15n+7) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d=1;3

Vậy ƯCLN(3n+2;15n+7) có thể bằng 1 và cũng có thể bằng 3

=>Chúng chưa chắc là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nếu sai thì các bạn thông cảm nha

nếu đã đăng thì đừng có kiểu như z để mà kiếm ,thik k đén z thi đây này bảo tui thik cho chứ tôi rất ghết những người như p ,mk ns để z thôi chứ ko muốn cãi nhau gì đâu