Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK
a) Chứng minh AC // HK
b) Chứng minh MNCK là hình thang cân
c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi E là trung điểm AC, Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Cm góc EIC= góc BIH
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM⊥AB( M∈AB). Kẻ HN⊥AC( N∈AC). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK.
a, Cm AC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N. Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I. a,chứng minh AK = MC. b, gọi O là giao điểm của AH và MN , D là giao điểm của AK và CO . từ I kẻ IE // CK(E thuộc AC). chứng minh 3 điểm H,D,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=4cm AC = 6cm kẻ đường cao AH từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E từ H kẻ HK vuông góc với AC tại F. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC lấy điểm M trên đoạn FC sao cho FA=FM
giải cho tôi bài toán này theo cách của học sinh lớp 8 : cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC , đường cao AH từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC )
a, tứ giác AMHN là hình gì ? vì sao ?
b, Y là trung điểm của HC , K là 1 điểm sao cho Y là trung điểm của KA . chứng minh AC song song với HK
c , chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân
d, MN cắt AH tại O , CO cắt AK tại D . chứng minh AK 3AD
Đọc tiếp
giải cho tôi bài toán này theo cách của học sinh lớp 8 : cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC , đường cao AH từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC )
a, tứ giác AMHN là hình gì ? vì sao ?
b, Y là trung điểm của HC , K là 1 điểm sao cho Y là trung điểm của KA . chứng minh AC song song với HK
c , chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân
d, MN cắt AH tại O , CO cắt AK tại D . chứng minh AK = 3AD
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM⊥AB( M∈AB). Kẻ HN⊥AC( N∈AC). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK.
a, Cm AC song song vs HK
b, Cm MNCK là hình thang cân
c, MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Cm AK=3AD
a: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//HK
b: AC//HK
AC//HM
HK cắt HM tại H
=>H,M,K thẳng hàng
=>NC//MK
AHKC là hình bình hành
=>góc CKH=góc CAH
mà góc CAH=góc NMH(AMHN là hình chữ nhật)
nên góc CKM=góc NMK
=>CNMK là hình thang cân
c: AMHN là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là trung tuyến
CO cắt AI tại D
=>D là trọng tâm
=>AD=2/3AI=2/3*1/2*AK=1/3AK
=>AK=3AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, từ H kẻ đường vuông góc với AC(M thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Từ H kẻ HN vuông góc với AB (N thuộc AB). Trên tia HN lấy điểm D sao cho NH = DN
a, CM: tam giác AHM = tam giác AEM
b, CM: A là trung điểm của DE
c, CM: MN = 1/2 DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC ( M thuộc AB, N thuộc AC ).
a. Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b. Lấy D sao cho M là trung điểm của DH, lấy E sao cho N là trung điểm HE, Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng: BDEC là hình thang.
d. Chứng minh rằng: DE = MN + AH.
Xem chi tiết
a. Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b. Lấy D sao cho M là trung điểm của DH, lấy E sao cho N là trung điểm HE, Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng: BDEC là hình thang.
d. Chứng minh rằng: DE = MN + AH.
a/
\(HM\perp AB;AC\perp AB\Rightarrow AN\perp AB\) => HM//AN
\(HN\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow AM\perp AC\) => HN//AM
=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\) (gt)
=> AMHN là HCN (hình bình hành có 1 góc trong bằng 90o là HCN)
b/ Nối A với D và A với E
Xét tg vuông AMD và tg vuông AMH có
MD=MH; AM chung => tg AMD = tg AMH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAH}\)
Tương tự khi xét tg vuông ANH và tg vuông ANE
=> tg ANH = tg ANE \(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}+\widehat{A}=\widehat{DAE}=90^o+90^o=180^o\)
=> D; A; E thẳng hàng
c/
Xét tg vuông MBD và tg vuông MBH có
MD=MH (gt)
MB chung
=> tg MBD = tg MBH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BD=BH
Xét tg ADB và tg AHB có
tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH
AB chung
BD=BH (cmt)
=> tg ADB = tg AHB \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
C/m tương tự ta cũng có \(CE\perp DE\)
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
=> BDEC là hình thang
d/
Ta có
tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH
c/m tương tự có
tg AHN = tg ANE => AE=AH
=> AD=AE
Xét tg vuông DHE có
AD=AE (cmt)
\(AH=AD=AE=\dfrac{DE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
MD=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg DHE
\(\Rightarrow MN=\dfrac{DE}{2}\)
\(\Rightarrow MN+AH=\dfrac{DE}{2}+\dfrac{DE}{2}=DE\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH h thuộc BC biết AB = 15 cm AC = 20 cm .a)tính độ dài đoạn thẳng bc ah.b) kẻ HM vuông góc với AB HN vuông góc với AC chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giác ACB .C)gọi I là trung điểm của BC k là giao điểm của AE và MN chứng minh AD vuông góc MN tại k.