a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

$x=5; y=-3$ thì $(x+y)^2+4x+1$ là scp mà $x\neq y$.

Bạn xem lại đề.

tick đi mình giải cho bạn :)

3^x lae => y chẵn,,thay y=2k

đoạn 3^x=1-27k³-27k²-9k-1
3^x=-9k(3k²+3k+1)
Nếu k=-1=> 3k²+3k+1=1=> x=2 (TM)
Nếu k< hoặc = -2 thì -k(3k²+3k+1) là luỹ thừa của 3
Mà 3k²+3k+1 không chia hết cho 3 => vô nghiệm
KL: (x;y)=(0;1);(2;-2)

=>3y(2x+1)-10x-5=7

=>(2x+1)(3y-5)=7

=>\(\left(2x+1;3y-5\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right)\right\}\)(Vì x,y là số nguyên)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(3;2\right)\right\}\)

 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Trả lời

 Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố 

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2 

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài 

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố) 

=> y =2k +1 
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m 

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3 
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk 

Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất 

Với x=2; y=5 thì 2^5 + 1 =33 đâu phải số nguyên tố.... 

xy+1=zxy+1=z, ⇒z>2⇒z>2 ⇒z⇒z lẻ ⇒xy+1⇒xy+1 lẻ ⇒x⇒x chẵn ⇒x=2⇒x=2

Với y=2y=2: ⇒z=5⇒z=5 (thỏa mãn)

Với y>2y>2: 2y+1⋮2+1⇔z⋮32y+1⋮2+1⇔z⋮3 vì zz là số nguyên tố lớn hơn 33 mà z⋮3z⋮3 nên trường hợp này không tồn tại x,y,zx,y,z thỏa mãn đề bài (2y+1⋮2+12y+1⋮2+1 vì yy lẻ)

Vậy (x,y,z)(x,y,z)=(2,2,5)

 từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1 
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có 
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3 
=> 1=< b <=7/3 
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1 
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3 
và y = -2 / √3

Thanks pạn nha!!!

Nghe mình nói giải như bạn ấy theo mình phức tạp hãy giải theo phương pháp lớp 8 nha hahaha

Ta có x^2+y^2+1=x+y+xy

Tương đương x^2+y^2+1-xy-x-y=0

ta nhân hai vế cho 2 ta được

2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0

(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0

dùng hằng đẳng thức số 2 ta có hahaha

(x-y)^2 + (x-1)^2 +(y-1)^2=0

vì tất cả là bình phương nên ko có cái nào bé hơn 0 nên mỗi cái sẽ bằng 0

(x-1)^2=0 suy ra x=1

(y-1)^2=0 suy ra y=1

(x-y)^2=0 suy ra x=y thỏa mãn vì x=y=1

Vậy x=1,y=1 cảm ơn bạn đã cho tôi một bài toán hay hahaa

xy + 2x + y = 11

 <=> x(y + 2) + y + 2 = 13

<=> (x + 1)(y + 2) = 13

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa là (0;11) ; (12 - 1) ; (-2;-15) ; (-14 ; -3) 

xy + 2x + y = 11

chịu=)