Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông với tâm \(O\) và các cạnh bên của hình chóp bằng nhau (Hình 21). Đường thẳng \(SO\) có vuông góc với đáy không?
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
S
B
D
60
°
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO A.
a
5
2
B.
a
2
2
C.
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S B D = 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO
A. a 5 2
B. a 2 2
C. a 2 5
D. a 5 5
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF ⇒ AB / / (SEF)
Mà 
Dựng A H ⊥ S E
Ta thấy: FE / / AB, A B ⊥ ( S A D ) ⇒ F E ⊥ ( S A D ) ⇒ F E ⊥ A H
Mà A H ⊥ S E nên A H ⊥ ( S E F ) ⇔ d ( A , ( S E F ) ) = A H
ABCD là hình vuông cạnh a nên B D = a 2
Dễ dàng chứng minh được ∆ S A B = ∆ S A D c . g . c ⇒ S B = S D
Tam giác SBD cân có S B D = 60 ° nên đều ⇒ S D = B D = a 2
Tam giác SAD vuông tại A có S A = S D 2 - A D 2 = 2 a 2 - a 2 = a
Tam giác SAE vuông tại A có
Do đó
Chọn đáp án D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
S
B
D
^
60
°
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO. A.
a
5
2
B.
a
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S B D ^ = 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
A. a 5 2
B. a 2 2
C. a 2 5
D. a 5 5
Đáp án D
Phương pháp:
- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .
- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
S
B
D
60
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO. A.
a
5
2
B.
a
2
2
C....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S B D = 60 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
A. a 5 2
B. a 2 2
C. a 2 5
D. a 5 5
Phương pháp:
- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .
- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận.
Cách giải:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF => AB / / (SEF)
Mà 
ABCD là hình vuông cạnh a nên BD = a 2
Dễ dàng chứng minh được 
Tam giác SBD cân có
S
B
D
=
60
0
Tam giác SAD vuông tại A có 
Tam giác SAE vuông tại A có
Do đó 
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A.
a
3
2
2
B.
a
3
2
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. a 3 2 2
B. a 3 2 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2
Đáp án C
Ta có tam giác SAO vuông cân tạiA.
Suy ra:
S
A
=
O
A
=
A
C
2
=
a
2
2
Vậy : V S . A B C D = 1 3 . S O . S A B C D = a 3 2 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A.
V
a
3
2
2
B.
V
a
3
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = a 3 2 2
B. V = a 3 2 3
C. V = a 3 2 6
D. V = a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SAa và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng A.
2
B.
2
2
C.
5
D.
5
5
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng
A. 2
B. 2 2
C. 5
D. 5 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng A.
2
B.
2
2
C.
5
D.
5
5
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng
A. 2
B. 2 2
C. 5
D. 5 5
Đáp án D
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB => OH//AD
ABCD là hình vuông => AD ⊥ AB; OH ⊥ AB
Mà OH ⊥ SA, (vì SA ⊥ (ABCD))
=> OH ⊥ (SAB)
=>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng (SAB)
=> (SO,(SAB)) = (SO,SH) = HSO
Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD 
Tam giác SAH vuông tại A 
Tam giác SHO vuông tại H: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
α
với Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) A.
60
o
B.
69
,
3
o
C.
90
o
D.
45
o
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
α
với 
Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)
A. 60 o
B. 69 , 3 o
C. 90 o
D. 45 o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a ; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với (SAC)b. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P)c. Tính góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng AB
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a ; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng
a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với (SAC)
b. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P)
c. Tính góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng AB
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
b: Tham khảo:
Đúng 0
Bình luận (0)