a: góc A+góc C=180 độ

=>ABCD là tứ giác nội tiếp

ABCD là tứ giác nội tiếp

=>góc ADB=góc ACB và góc BDC=góc BAC

mà góc BCA=góc BAC(ΔBAC cân tại B)

nên góc ADB=góc BDC

=>DB là phân giác của góc ADC

b: ΔABD cân tại A

=>góc ABD=góc ADB

=>góc ABD=góc BDC

=>AB//CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

=>ABCD là hình thang

=>góc BAD+góc ADC=180 độ

mà góc A+góc C=180 độ

nên góc ADC=góc C

=>ABCD là hình thang cân

a: Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

1.CMR:

a) 3.\(\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x-y\right)^2\) \(-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

 Bài 1:

Vì AD // BC =>  Góc A cộng góc B bằng 180 độ. Mà góc A trừ góc B bằng 20 độ.

=> Góc A = (180 + 20) : 2 = 100 độ

Góc B = 80 độ. 

Vì AD // BC => Góc C cộng góc D bằng 180 độ .

Mà góc D bằng hai lần góc C => 3C = 180 độ

=> Góc C bằng 60 độ. Góc D bằng 120 độ.

Bài 2 bạn xem hướng dẫn ở đây nhé:

Câu hỏi của Amber Shindouya - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD

Xét tam giác vuông BNA và BMD có

: AB = BC ; góc BNA = 180 độ

‐ góc BAD = 70 độ

nên góc BAN = góc BCD = 70 độ

=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿

=> BN = BM => BD là phân giác góc D

b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A

khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ

=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD

Và góc BCD = góc ADC = 70 độ

=> ABCD là hình thang cân

a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD

Xét tam giác vuông BNA và BMD có

: AB = BC ; góc BNA = 180 độ

‐ góc BAD = 70 độ

nên góc BAN = góc BCD = 70 độ

=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿

=> BN = BM => BD là phân giác góc D

b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A

khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ

=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD

Và góc BCD = góc ADC = 70 độ

=> ABCD là hình thang cân

a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD
Xét tam giác vuông BNA và BMD có
: AB = BC ; góc BNA = 180 độ
‐ góc BAD = 70 độ
nên góc BAN = góc BCD = 70 độ
=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿
=> BN = BM => BD là phân giác góc D
b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A
khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110﴿ :2= 35 độ
=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD
Và góc BCD = góc ADC = 70 độ
=> ABCD là hình thang cân

 a, Kẻ .BN vuông AD, BM vuông CD 
Xét tam giác vuông BNA và BMD có 
+ AB = BC 
+ BNA = 180* - BAD = 70* nên BAN = BCD = 70* 
\(\Leftrightarrow\) tam giác BMD= tam giác BND(cạnh huyền - góc nhọn) 
Suy ra : BN = BM \(\Leftrightarrow\) BD là phân giác góc D (đpcm) 
b/ 
Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó ADB = (180*-110*) :2 = 35* 
\(\Leftrightarrow\)ADC = 70* 
Do ADC + BAD = 180* \(\Leftrightarrow\) AB song song CD 
VÀ BCD = ADC =70* 
\(\Leftrightarrow\) tứ giác ABCD là htc (đpcm)