Cho (O,R) 2 dây AB, CD cắt nhau tại 1 điểm I
a) CMR: IA.IB=IC.ID
b)CM: IA.IB=\(\left(OI^2-R^2\right)\)
MK ĐANG CẦN GẤP MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R),M là 1 điểm tùy ý. CMR MA+MB+MC+MD>=3R
MK ĐANG CẦN GẤP MONG Các bạn zải nhanh zúp
CMR: \(n\ge1\)
thì \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1⋮9\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP MK ĐANG CẦN GẤP
đặt S=22n(22n+1-1)-1
=>2S=24n+2-22n+1-2
=24n+2+22n+2-1-3.22n+1-3
=(22n+1+1)2-3(22n+1+1)
=(22n+1+1)(22n+1-2)
=2(22n+1+1)(22n-1)
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>22 đồng dư với 1(mod 3)
=>22n đồng dư với 1(mod 3)
=>22n+1 đồng dư với 2(mod 3)
=>22n+1+1 chia hết cho 3
22n-1 chia hết cho 3
=>S=2(22n+1+1)(22n-1) chia hết cho 9
=>đpcm
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIAD và ΔICB có
\(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)(cmt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD\(\sim\)ΔICB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IA\cdot IB=IC\cdot ID\)(đpcm)
Cho \(n\in N\)
CM: \(n^2+5n+16\)không chia hết 169
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP MK ĐANG CẦN GẤP
giả sử n^2+5n+16⋮169
⇒4n^2 + 20n + 64 ⋮ 169
⇒(2n+5)^2 + 39 ⋮ 169
⇒(2n+5)2^+39⋮13 (1)
mà 39⋮13
⇒(2n+5)^ 2⋮ 169 (2) từ (1) và (2) ta có: 39⋮169 ( vô lí)
⇒ đpcm
giả sử n^2+5n+16⋮169
⇒4n^2 + 20n + 64 ⋮ 169
⇒(2n+5)^2 + 39 ⋮ 169
⇒(2n+5)2^+39⋮13 (1)
mà 39⋮13
⇒(2n+5)^ 2⋮ 169 (2)
từ (1) và (2) ta có: 39⋮169 ( vô lí)
⇒ đpcm
Bài 1 : cho M nằm ngoài (O) , vẽ tiếp tuyến MA , MB và cát tuyến MCD , OM cắt AB tại H
a) CMR : MAOB là tứ giac nội tiếp và MH.MO=OM2 - R2
b) Gọi I là trung điểm CD . CMR : OIEH , AIOB là tứ giác nội tiếp
c) AB cắt CD tại E . CMR : ME.MI = MA.MB
d) CMR : EC.ED = EI.EM và MC.MD = ME.MI
e) AI cắt (O) tại F . CMR : BF // CD
f) CMR : ID2 = IA.IB
Cho (O;R), hai dây AB và CD cắt nhau tại I. Chứng minh:\(IA\times IB=|OI^2-R^2|\) (Xét 2 trường hợp; I nằm trong (O) và I nằm ngoài (O))
Cho \(0\le a,b,c\le4\)và \(a+b+c=6\)
Tìm GTLN của\(P=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP MK ĐANG CẦN GẤP
we had abc+(4-a)(4-b)(4-c)\(\ge0\). khai triển ta có \(ab+bc+ca\ge8\)( maybe)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\le6^2-8=28\)
Dấu = xảy ra (a,b,c)~(0;2;4) và các hoán vị
Cho (O;R) và dây AB, các tiếp tuyến tại A và B của ((O) cắt nhau tại C. Lấy điểm I trên dây AB sao cho IA>IB. Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt BC tại D. cm: góc IBO= góc IDO; b) OE=OD
CMR \(x^2+\left(a+b\right)x-2\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)luôn có nhiệm vs mọi a,b
CÁC BẠN ZẢI NHANH ZÚP