và X2 + X = 0 trên R?
và X2 + X = 0 trên R?
1. Các Phương trình sau có tương đương không? vì sao?
a, X3 + X2 - 3X -3 = 0 và 2X + 3 = 1 trên R? trên Q?
b, \(\dfrac{1}{\left|X+1\right|}+\dfrac{1}{X+2}=3\) và X2 + X = 0 trên R? trên Q?
1:
a: x^3+x^2-3x-3=0
=>x^2(x+1)-3(x+1)=0
=>(x+1)(x^2-3)=0
=>x=-1 hoặc x^2-3=0
=>\(S_1=\left\{-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
2x+3=1
=>2x=-2
=>x=-1
=>S2={-1}
=>Hai phương trình này không tương đương.
1: \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|}+\dfrac{1}{x+2}=3\left(1\right)\)
TH1: x>-1
Pt sẽ là \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}=3\)
=>\(\dfrac{x+2+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)
=>3(x+1)(x+2)=2x+3
=>3x^2+9x+6-2x-3=0
=>3x^2+7x+3=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7-\sqrt{13}}{6}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: x<-1
Pt sẽ là:
\(\dfrac{-1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}=3\)
=>\(\dfrac{-x-2+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)
=>\(\dfrac{-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=3\)
=>-1=3(x+1)(x+2)
=>3(x^2+3x+2)=-1
=>3x^2+9x+6+1=0
=>3x^2+9x+7=0
Δ=9^2-4*3*7
=81-84=-3<0
=>Phương trình vô nghiệm
Vậy: \(S_3=\left\{\dfrac{-7+\sqrt{13}}{6}\right\}\)
x^2+x=0
=>x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x=-1
=>S4={0;-1}
=>S4<>S3
=>Hai phương trình này không tương đương
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x - 6 = 0:
A. (x - 3)(x2 + 2) = 0
B. 2x + \(\dfrac{1}{x-1}\) = -6 + \(\dfrac{1}{x-1}\)
C. (x2 + 1)(x + 3) = 0
D. x + 3 = 0
Phương trình -7x-14=-6x+18 tương đương với phương trình \(\dfrac{6}{x-2}\)=\(\dfrac{7}{-x-3}\)không?Vì sao?tìm 1 phương trình khác tương đương với phương trình \(\dfrac{6}{x-2}\)=\(\dfrac{7}{-x-3}\)
Hai phương trình này không tương đương vì chúng không có chung tập nghiệm
5A. Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không?
a) x≤3 và 2x≤6 b) x2 + 3 >0 và |3x+1| < -1
5B. bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì saO
a) 2+x >4 và -x < -2 b) ( x2+1 )x ≥ 0 và 2x4 ≥ 0
6A. Cho hai bất phương trình x+5 ≥ |m2+2m| + 12 và x≥7 . Tìm m để hai bất phương trình tương đương.
6B. Tìm các giá trị của m để hai bất phương trình x< -2 và x< \(\frac{m^2+4m-9}{2}\) tương đương.
Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?
a) x ≤ 3 và 2 x ≤ 6 ; b) x 2 + 3 > 0 và 3 x + 1 < − 1
Cho hai phương trình: \(\dfrac{x+10}{2012}+\dfrac{x+8}{2014}+\dfrac{x+6}{2016}+\dfrac{x+4}{2018}=-4\)
và \(\left(m-1\right)x+2020m-6=0\) . Hãy tìm giá trị của m sao cho hai phương trình trên tương đương với nhau.
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+10}{2012}+1+\dfrac{x+8}{2014}+1+\dfrac{x+6}{2016}+1+\dfrac{x+4}{2018}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2022}{2012}+\dfrac{x+2022}{2014}+\dfrac{x+2022}{2016}+\dfrac{x+2022}{2018}=0\Leftrightarrow x=-2022\)
do 2 pt tương đường nhau nên x = -2022 cũng là nghiệm của pt
\(\left(m-1\right)x+2020m-6=0\)
thay vào ta được : \(-2022\left(m-1\right)+2020m-6=0\)
\(\Leftrightarrow-2m+2022-6=0\Leftrightarrow-2m=-2016\Leftrightarrow m=1008\)
cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+2m+5=0\)
tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt x1;x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{\sqrt{x1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x2}}=\dfrac{4}{3}\)
Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)
\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)
\(\Rightarrow\) ...