\(\sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)

\(\sin^4\alpha+2\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^4\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2\)

=1

t g 2 α - sin 2 α . t g 2 α = t g 2 α ( 1 - sin 2 α ) = t g 2 α sin 2 α + c o s 2 α - sin 2 α = t g 2 α . c o s 2 α = sin 2 α / c o s 2 α . c o s 2 α = sin 2 α

cos 2 α + t g 2 α . cos 2 α = cos 2 α + sin 2 α / cos 2 α . cos 2 α = cos 2 α + sin 2 α = 1

1 – sin 2 α  = ( sin 2 α  +  c o s 2 α ) –  sin 2 α

=  sin 2 α +  c o s 2 α  –  sin 2 α  =  c o s 2 α

sin 4 α + cos 4 α  + 2 sin 2 α . cos 2 α  =  sin 2 α + cos 2 α 2 α = 1

1 +  sin 2 α  +  c o s 2 α  = 1 + ( sin 2 α  +  c o s 2 α ) = 1 + 1 = 2

t g 2 α . 2 cos 2 α + sin 2 α - 1 = t g 2 α . cos 2 α + cos 2 α + sin 2 α - 1 = t g 2 α . cos 2 α + 1 - 1 = t g 2 α . cos 2 α = sin 2 α / cos 2 α . cos 2 α = sin 2 α  

sin  α  - sin  α   c o s 2 α  = sin  α (1 – c o s 2 α )

= sin  α [( sin 2 α  +  c o s 2 α ) –  c o s 2 α ]

= sin  α .( sin 2 α  +  c o s 2 α  –  c o s 2 α )

= sin  α . sin 2 α  =  sin 3 α