làm được thì đã ghi rồi

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)(*)

Vì \(\left(x-1\right)\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0;\left(z+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}}\)

pt ⇔ ( 9x² - 18x + 9 ) + ( y² - 6y + 9 ) + ( 2z² + 4z + 2 ) = 0

    ⇔ 9( x² - 2x + 1 ) + ( y - 3 )² + 2( z² + 2z + 1 ) = 0

    ⇔ 9( x - 1 )² + ( y - 3 )² + 2( z + 1 )² = 0

Vì \(\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\2\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)

Vậy 

9x^2+ y^2 + 2z^2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0

<=>9x²-18x+9+y²-6y+9+2z²+4z+2=0

<=>(3x-3)²+(y-3)²+2.(z²+2z+1)=0

<=>(3x-3)²+(y-3)²+2.(z+1)²=0

<=>3x-3=0 và y-3=0 và z+1=0

<=>x=1 và y=3 và z=-1

Bạn nói qua thôi vì dài 

A, bạn lập bẳng ra x,y thuộc ước của -21

B,Bạn cũng lập bảng thuộc ước của -35.Lưu Ý:(2x-1) là số lẻ còn (2x+10) lẻ nốt

c,Phân tích khi mở ngoặc chuyển vế sao cho ra kết quả

D, hai trường hợp xảy ra.TH1:Vế trái bằng 0:TH2:Vế phải bằng 0

Ta có x² - 2xy + 2y² -2x + 6y+5 =0

<=> (x² - 2xy + y²) - (2x - 2y) + (y² + 4y + 4) + 1 = 0

<=> [(x - y)² - 2(x - y) + 1] + (y + 2)² = 0

<=> (x - y - 1)² + (y + 2)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\2\:+y=0\end{cases}}\)

<=> (x; y) = (-1; -2)

x² - 2xy + 2y² + 2x - 6y + 4 = 0

<=> [ ( x² - 2xy + y² ) + 2( x - y ) + 1 ] + ( y² - 4y + 4 ) - 1 = 0

<=> [ ( x - y )² + 2( x - y ) + 1 ] + ( y - 2 )² - 1 = 0

<=> ( x - y + 1 )² + ( y - 2 )² - 1 = 0

<=> ( x - y + 1 )² + ( y - 2 )² = 1

Nhận thấy rằng VT là tổng của hai bình phương 

=> VP cũng phải là tổng của hai bình phương

Ta có : 1 = 1² + 0²

               = (-1)² + 0²

Ta xét 4 trường hợp sau :

1.\(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1^2\\\left(y-2\right)^2=0^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=\left(-1\right)^2\\\left(y-2\right)^2=0^2\end{cases}}\Rightarrow x=y=2\)

3. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0^2\\\left(y-2\right)^2=1^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

4. \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0^2\\\left(y-2\right)^2=\left(-1\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = { ( 0 ; 2 ) , ( 2 ; 2 ) , ( 2 ; 3 ) , ( 0 ; 1 ) }

\(x^2-2xy+y^2+2x-6y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2-2y+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)

Mà \(x;y\in Z\); \(\left(x-y+1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

pt <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\y=2\end{cases}}\)

<=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = y = 2 ( tm x ; y thuộc Z )

Vậy các cặp số x ; y thỏa mãn pt trên là : ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 2 ) 

Thiếu v:

pt <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\y=3;y=1\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}x-y=0;x-y=-2\\y=2\end{cases}}\)

<=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = 0 ; y = 1 hoặc x = y = 2 hoặc x = 0 ; y = 2