Giải:

Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)

S = 17! – 1!.

Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:

Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10ⁿ + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.

Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120

Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 10⁶ + 208 . 10² nên

S = (6227 . 10⁶ + 208 . 10²) . 5712 . 10 – 1

   = 35568624 . 10⁷ + 1188096 . 10³ – 1 = 355687428096000 – 1

   = 355687428095999.

Tk cho mình thì mình tk lại

1.1!+2.2!+3.3!+...+15.15!+16.16!=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+...+(16-1).15!+(17-1).16!

                                              =2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+16!-15!+17!-16!=17!-1

được sử dụng máy tính nhỉ

Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: 
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + ( 17! – 16!) 
= 17! – 1

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + 16.16!

S = (2 - 1).1! + (3 - 1).2! + (4 - 1).3! + ... + (17 - 1).16!

S = 2.1! + 3.2! + 4.3! + ... + 17.16! - 1.1! - 1.2! - 1.3! - ... - 1.16!

S = 2! + 3! + 4! + ... + 17! - 1! - 2! - 3! - ... - 16!

S = (2! - 2!) + (3! - 3!) + (4! - 4!) + ... + (16! - 16!) + 17! - 1!

S = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 17! - 1

S = 17! - 1

254

Tick ủng hộ nhé !!!

Tính bằng máy tính là ra àk, sử dụng Zích-ma ấy:

1.1!=1

2.2!=4

3.3!=18

......(Cộng tới thoy)

Sau đó cộng tổng tất cả lại, kết quả là: 355687428095999

Lời giải:
\(S=1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!\)

\(=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+...+(n+1-1).n!\)

\(=2.1!-1!+3.2!-2!+4.3!-3!+...+(n+1)n!-n!\)

\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+....+(n+1)!-n!\)

\(=(2!+3!+...+(n+1)!)-(1!+2!+....+n!)\)

\(=(n+1)!-1\)