cho đường tròn tâm o có bán kính OA và OB . Trên cung nhỏ AB lấy các điểm D và E sao cho AD=BE . gọi I là giao điểm của AM và BN .
CHỨNG MINH a,OI là tia phân giác của góc AOB b,OI vuông góc AB mn giải hộ mình với ạ, vẽ hình càng tốtCho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng :
a) OC là tia phân giác của góc AOB
b) OC vuông góc với AB
Đề bài:Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM=BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:
a, OC là tia phân giác của góc AOB.
b, OC vuông góc AB.
Xét đường tròn tâm (O) có AM=BN
Từ đó ta suy ra OE=OD (tính chất quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tam giác vuông AOD và tam giác vuông BOE có:
OA=OB(cùng bằng bán kính)
OE=OD(chứng minh trên)
=> ΔAOD = ΔBOE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> ∠O1 = ∠O4 (2 góc tương ứng)(1)
Tương tự ta có: ∠O2 = ∠O3 (2)
Ta có: ∠AOC = ∠O1 + ∠O2
∠BOC = ∠O3 + ∠O4
Từ (1) và (2) ta suy ra ∠AOC= ∠BOC
Suy ra OC là tia phân giác của góc AOB.
Xét tam giác OBF và tam giác OAF có:
∠AOC = ∠BOC (chứng minh trên)
OA=OB
OF: chung
Suy ra ΔOBF = ΔOAF (c-g-c)
=> BF=AF( 2 cạnh tương ứng)
=> OC ⊥ AB
a. Kẻ \(OH\perp AM ; OK\perp AN\)
Ta có: AM = AN ( gt )
Suy ra: OH = OK ( hai dây bằng nhau cách đều tâm )
Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có :
\(\widehat{OHC}=\widehat{OKC}=90^o\)
OC chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: \(\Delta OIH=\Delta OIK\)( cạnh huyền, cạnh góc vuông )
Xét hai tam giác OAH và OBH, ta có :
\(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90^o\)
OA = OB
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: \(\Delta OAH=\Delta OBH\)( cạnh huyền, cạnh góc vuông )
\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
Suy ra : \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\widehat{O_2}+\widehat{O_4}\)hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Vậy OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
b. Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân )
Suy ra: \(OC\perp AB\)
Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: OC là tia phân giác của góc AOB
Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ AN
Ta có: AM = AN (gt)
Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có:
OC chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ OIH = ∆ OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Xét hai tam giác OAH và OBH, ta có:
OA = OB
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ OAH = ∆ OBH (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Cho đường tròn(O), có bán kính OA,OB. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M và N sao cho AM=BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN.
a) C/m OA là phân giác của góc AOB
b) C/m OC vuông góc với AB
Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: OC vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao (tính chất tam giác cân)
Suy ra: OC ⊥ AB
Cho đường tròn $(O)$, các bán kính $OA$ và $OB$. Trên cung nhỏ $AB$ lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $AM = BN$. Gọi $C$ là giao điểm của các đường thẳng $AM$ và $BN$. Chứng minh rằng:
a) $OC$ là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\).
b) \(OC\perp AB\).
a) Kẻ OP ⊥ AM, OQ ⊥ BN
Ta có: AM = BN (Giả thiết)
Suy ra: OP = OQ (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OCP và OCQ, ta có:
Góc OPC= góc OQC=90∘
OC chung
OP = OQ (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OCP = ∆OCQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Góc O1= góc O2
Xét hai tam giác OAP và OBQ, ta có:
Góc OPA= góc OQB=90∘
OA = OB
OP = OQ ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆OAP = ∆OBQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Góc O3= Góc O4
Suy ra: Góc O1+góc O3= Góc O2+ góc O4 hay Góc AOC= Góc BOC
Vậy OC là tia phân giác của Góc AOB
b) Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).
Suy ra: OC ⊥ AB.
1.Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi O là một điểm sao cho OA = OC, OB = OE. Chứng minh:
a) Tam giác AOB = COE
b) So sánh góc OAB và góc OCA?
2. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) AE = BF
b) Tam giác AFI = BEI
c) OI là tia phân giác của góc AOB
3. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = EFC
c) AE = EC
nhầm ,vẽ hình ra mk cg k lm đc đâu đừng có vẽ nhé
Tự vẽ hình nha bạn
1)
a)xét tam giác AOB và COE có
OA=OC(GT)
OB+OE(GT)
AB=EC(GT)
Suy ra AOB=COE(c.c.c)
b) vì AOB=COE(câu a)
gócOAB=gócOCA(hai góc tương ứng)
Bạn nào biết làm bài 2 với bài 3 không?
Cho đường tròn (O) và hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Gọi M và N là hai
điểm trên cung nhỏ AB sao cho AM = BN và C là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN.
Chứng minh rằng: AB ⊥ OC.
Cho đường tròn tâm O đường kính BC và A là điểm chính giữa cung BC. Trên đoạn OA lấy điểm I ( I khác O,A) gọi M là giao điểm của BI với đường tròn. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại M lấy điểm E sao cho IE vuông góc với OA.
A. Cm tứ giác OIME nội tiếp.
B. Chứng minh BE đi qua trung điểm OI
C. Gọi H là giao điểm của IE và OM, cmr IB/EH = BM/OA