a: BM+BE=ME

MC+CF=MF

mà BM=MC và BE=CF

nên ME=MF

Xét ΔAEF có

AM là trung tuyến

AG=2/3AM

=>G là trọng tâm

b: Xét ΔAEF có

EN là trung tuyến

G là trọng tâm

=>E,G,N thẳng hàng

c: Xét ΔGAE có GH/GA=GI/GE

nên IH//AE và IH=1/2AE
=>IH//MN và IH=MN

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

qua essy

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

a)

+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :

AM = DM (gt)

góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )

BM = CM (gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )

=> AB = DC ( hai canh tương ứng )

+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB // DC

b) Ta có : AB // CD (cmt)

 AB \(\perp\) AC (gt)

=> DC \(\perp\)AC

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :

AB = CD (cmt)

góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )

AC chung

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )

=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )

Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :

AB chung

góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )

=> BE = BC và góc BEA = góc  BCA ( hai góc tương ứng )  (1)

Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)

=> \(\Delta\)AMC cân tại M

=> góc MAC = góc MCA 

hay góc MAC = góc BCA (2)

Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AM // BE (đpcm)

d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!

Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.

e) Ta có : BE // AM

=> BE // AD

=> góc EBO = góc DAO

Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :

BE = AD ( = BC )

góc EBO = góc DAO (cmt)

OB = OA (gt)

=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )

=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )

Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ

=> góc DOA + góc EOA = 180 độ

hay : góc EOD = 180 độ

=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Huhu mình cần gấp ạa 

Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath