A = \(x^2\) - 20\(x\) + 2024

A = (\(x^2\) - 20\(x\) + 100) + 1924

A = (\(x\) - 10)² + 1924

Vì ( \(x-10\))² ≥ 0 ⇒ (\(x-10\))² + 1924 ≥ 1924

     Vậy A_min  =  1924 ⇔ \(x\) = 10 

Kết luận giá trị nhỏ nhất của A là 1924 xảy ra khi \(x\) = 10

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)

\(P=x^2+y^2+y^2+2xy-6x-6y-2y+2024\)

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+y^2-2y+1+2014\)

\(P=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+3^2+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)

\(P\ge2014\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy.....

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2020|+|x-2024|=|x-2020|+|2024-x|\geq |x-2020+2024-x|=4$

$|x-2022|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow |x-2020|+|x-2024|+|x-2022|\geq 4+0=4$

$\Rightarrow P\geq 4$

Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2020)(2024-x)\geq 0$ và $x-2022=0$

Hay $x=2022$

 P=2x²+y²-2xy-6x+2y+2024

=>2P=4x²+2y²-4xy-12x+4y+4048

=(2x-y-3)²+y²-2y+1+4038

=(2x-y-3)²+(y-1)²+4038> hoặc = 4038

Dấu = xảy ra <=>2x-y-3=0 và y-1=0=>x=2;y=1=>2p=4038=>p=2019

Vậy Pmin=2019<=>x=2;y=1

Ta có: 

P = 2x² + y² - 2xy - 6x + 2y + 2024

P = (x² - 2xy + y²) - 2(x - y) + 1 + (x² - 4x + 4) + 2019

P = [(x - y)² - 2(x - y) + 1] + (x - 2)² + 2019

P = (x - y - 1)² + (x - 2)² + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy MinP = 2019 <=> x = 2 và y = 1

\(P=2x^2+y^2-2xy-6x+2y+2024\)

\(\Rightarrow P=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)+2019\)

\(\Rightarrow P=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(x-2\right)^2+2019\)

\(\Rightarrow P=\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2019\)

Ta có:

\(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℝ\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;y\inℝ\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x;y\inℝ\)

\(\Rightarrow P\ge2019\forall x;y\inℝ\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy P nhỏ nhất khi P = 2019 tại x=2;y=1

Chúc bạn học tốt nhé!

A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024 
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995 
 x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3 

\(K\)\(nha!~!\)

A = 2² - 20\(x\) + 2024 

A = 4 + 2024  - 20\(x\)

A = 2028 - 20\(x\) 

Ta có đồ thị 

Không có giá trị nhỏ nhất em nhá