4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

a,A=(2x)²-2.2x.2+2²+11=(2x-2)²+11

Vì (2x-2)²luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>A>hoặc =0+11 hay a>hoặc =11

vậy GTNN của A là 11 khi x=1

Khi phá ngoặc của của đa thức f(x) ta sẽ được đa thức \(f\left(x\right)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+a_3x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_n\)(với n là bậc của đa thức)

Ta có:\(f\left(1\right)=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n\)

Mà \(f\left(1\right)=\left(3-12+8\right)^{111}\cdot\left(4+3+2+1-12+1\right)^{2222}\)\(=-1\)

Suy ra:\(a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}+a_n=-1\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc là -1

a) f(-1)=(-1)⁴-2(-1)²+4(-1)+8(-1)³

          =1-2+(-4)+(-8)

          =-9

b)H(x)=(x⁴-2x²+4x+8x³)-(6+8x³-3x²+4x)

          =x⁴-2x²+4x+8x³-6-8x³+3x²+4x

          =x⁴+x²+8x-6

t là nốt câu c):

Đa thức H(x) có bậc là 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

Làm lại câu b) của bạn kia tí nhé:

b)\(H\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4+x^2-6\)

c) Đa thức trên có bậc 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

\(H\left(x\right)=x^4+3x^2-2x^2-6\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=2\\x^2=-3\left(L\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

1) \(M=\frac{x^2+y^2+7}{x^2+y^2+5}=1+\frac{2}{x^2+y^2+5}\)

Ta có: \(x^2+y^2\ge0,\forall x;y\)

=> \(x^2+y^2+5\ge5\) với mọi x; y 

=> \(\frac{2}{x^2+y^2+5}\le\frac{2}{5}\)

=> \(M\le1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0 

Vậy max M = 7/5 đạt tại x = y = 0 

2) \(f\left(x-1\right)=x^2-3x+5=x^2-x-2x+2+3\)

\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+3\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+3\)

=> \(f\left(x\right)=x.x-x+3=x^2-x+3\)

F(x)=6²+5x+8+3x-3x²+3x³

      =(36+8)+(5x+3x)-3x²+3x³

      =3x³-3x²+8x+44

G(x)=12x²-6-9x²+3x³

       =3x³+(12x²-9x²)-6

       =3x³+3x²-6

F(x)+G(x)=3x³-3x²+8x+44+3x³+3x²-6

                =(3x³+3x³)+(-3x²+3x²)+8x+(44-6)

                =6x³+8x+38

\(F\left(x\right)=G\left(x\right)\\ \Rightarrow6^2-5x+8+3x-3x^2+3x^3=12x^2-6-9x^2+3x^3\\ \Leftrightarrow-3x^2-2x+44=3x^2-6\\ \Leftrightarrow6x^2+2x-50=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{301}}{6}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{301}}{6}\end{matrix}\right.\)

Ta có : F(x)=G(x) suy ra: 3x^3 + 3x^2 - 2x + 8 = 3x^3+3x^2 -6

                                        3x^3+ 3x^2 -2x +8 -3X^3- 3x^2+6=0

                                         (3x^3-3x^3)+(3x^2-3x^2)-2x+(8+6)=0

                                         -2x +14 =0

                                          2x         =14

                                            x          = 7