a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)

\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)

Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó

mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)

\(\Rightarrow3n-5=1\)

\(\Rightarrow n=2\)

Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)

Vậy \(n=2\)

b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)

a)   \(A=12n^2-5n-25\)

\(=12n^2+15n-20n-25\)

\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)

\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó

nên  A là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)

do n là số tự nhiên nên \(n=2\)

thử lại:  n=2  thì  A = 13 là số nguyên tố

Vậy n = 2

b)  \(B=8n^2+10n+3\)

\(=8n+6n+4n+3\)

\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)

\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)

Để B là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do n là số tự nhiên nên  n = 0

Thử lại: \(n=0\)thì    \(B=3\)là số nguyên tố

Vậy  \(n=0\)

cảm ơn nha Đường Quỳnh Giang may mà có người cứu mik

bn tham khảo ở 

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=1169850&subject=1&q=+++++++++++T%C3%ACm+UCLN(7n+3,8n-1)+v%E1%BB%9Bi+(n+thu%E1%BB%99c+N*).T%C3%ACm+%C4%91i%E1%BB%81u+ki%E1%BB%87n+c%E1%BB%A7a+n+%C4%91%E1%BB%83+hai++s%E1%BB%91+%C4%91%C3%B3+nguy%C3%AAn+t%E1%BB%91+c%C3%B9ng+nhau++++++++++

Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13

Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8

Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1

Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)

đến đây thì dễ rồi

Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra

Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2

Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra

Cảm ơn bạn Ninh Đức Huy.

Câu 1:

Có  \(5^{2n^2-6n+2^{ }}=25^{n^2-3n+1}\)

xét 2 th

th1 n chẵn: n^2-3n+1 sẽ lẻ

th2 n lẻ:n^2-3n+1 cũng lẻ

Như vậy n^2-3n+1 lẻ với mọi n

ta sẽ dùng btp a^n+1 chia hết cho a+1 với n lẻ

Bài toán chính:

\(25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n+1}+1-13\)

Dùng bài toán phụ trên có \(25^{n^2-3n+1}+1\)chia hết cho 26 hay cũng chia hết cho 13

Mà \(25^{n^2-3n+1}-12\)là số nguyên tố 

Như vậy 25\(25^{n^2-3n+1}-12=13\)

Từ đây tìm n thôi

Câu 2 dễ rồi mình bỏ qua 

Câu 3 Có a^4 chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

Và a^4 chia 5 dư 1 với a không chia hết cho 5(đây là tính chất đơn giản bạn có thể tự xây dựng được)

nên đặt a^4n là x nghĩa là ta phải chứng minh x^2+3x-4 chia hết cho 100

x^2+3x-4=(x-1)(x+4)

mà x chia 5 dư 1 nên x-1 và x+4 đều chia hết cho 5

nghĩa là (x-1)(x+4) chia hết cho 25(*)

Mà x chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

nên (x-1)(x+4) sẽ chia hết cho 4(**)

Từ (*) và (**) ta có đpcm

Câu 4 mình thấy khá dễ nên bạn có thể tự làm được

Câu 5 mình chịu

Câu 6 mình thấy cũng dễ 

Chúc bạn thi tốt!