1.Tìm GTNN của bt
a.x^2-2x-1
b.4x^2+4x-5
2.Tìm GTLN của bt:
a.2x-x^2-4
b.-x^2-4
BÀI 1:
\(a,x^2-2x-1\)
\(=x^2-2x+1-2\)
\(=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1
\(b,4x^2+4x-5\)
\(=4x^2+4x+1-6\)
\(=\left(2x+1\right)^2-6\)
Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2
BÀI 2:
\(a,2x-x^2-4\)
\(=-x^2+2x-4\)
\(=-x^2+2x-1-3\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1
b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn
1)
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)
\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)
Câu b tương tự
2)
a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)
\(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)
b) Đặt \(C=-x^2-4\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)
\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)
thôi bn tham khảo bài của bn kudo shinichi đi, bn ấy lm đúng rồi
1) Tìm GTNN của bt sau : a) M = x^2 + 4x + 9 b) N = x^2 - 20x + 101 2) Tìm GTLN của bt sau : a) C = -y^2 + 6y - 15 B = -x^2 + 9x -12
1)
a) \(M=\)\(x^2\)\(+\)\(4x\)\(+\)\(9\)
\(=\)\(x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(2\)\(+\)\(4\)\(+\)\(5\)
\(=\left(x+2\right)^2\)\(+\)\(5\)\(>;=\)\(5\)
Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0
x = -2
Vậy GTNN của M bằng 5 khi x = -2
b) \(N=\)\(x^2\)\(-\)\(20x\)\(+\)\(101\)
\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(.\)\(10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)
\(=\)\(\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>;=\)\(1\)
Dấu bằng xảy ra khi x - 10 = 0
x = 10
Vậy GTNN của N bằng 1 khi x = 10
2)
a) \(C=\)\(-y^2\)\(+\)\(6y\)\(-\)\(15\)
\(=\)\(-y^2\)\(+\)\(2y\)\(.\)\(3\)\(-\)\(9\)\(-\)\(6\)
\(=\)\(-\left(y-3\right)^2\)\(-\)\(6\)\(< ;=\)\(6\)
Dấu bằng xảy ra khi y - 3 = 0
y = 3
Vậy GTLN của C bằng -6 khi y = 3
b) \(B=\)\(-x^2\)\(+\)\(9x\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(\frac{9}{2}\)\(-\)\(\frac{81}{4}\)\(+\)\(\frac{81}{4}\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(+\)\(\frac{33}{4}\)\(< ;=\)\(\frac{33}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-\frac{9}{2}=0\)
\(x=\frac{9}{2}\)
Vậy GTLN của B bằng \(\frac{33}{4}\)khi x = \(\frac{9}{2}\)
a) M = x2 + 4x + 9 = x2 + 4x + 4 + 5 = (x + 2)2 + 5
Vì : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên M = (x + 2)2 + 5 \(\ge5\forall x\in R\)
Vậy Mmin = 5 khi x = -2
b) N = x2 - 20x + 101 = x2 - 20x + 100 + 1 = (x - 10)2 + 1
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : N = (x - 10)2 + 1 \(\ge1\forall x\in R\)
Vậy Nmin = 1 khi x = 10
Bài 2 :
a) C = -y2 + 6y - 15 = -(y2 - 6y + 15) = -(y2 - 6y + 9 + 6) = -(y2 - 6y + 9) - 6 = -(y - 3)2 - 6
Vì \(-\left(y-3\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : C = -(y - 3)2 - 6 \(\le-6\forall x\in R\)
Vậy Cmin = -6 khi y = 3
b) B = -x2 + 9x - 12 = -(x2 - 9x + 12) = -(x2 - 9x + \(\frac{81}{4}-\frac{33}{4}\)) = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : B = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\) \(\le\frac{33}{4}\forall x\in R\)
Vậy Bmin = \(\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{9}{2}\)
bài 1: tìm gtln của bt
a, A = 3 - 4x^2 - 4x
b, B = 1/x^2 - 6x + 11
a a= -4x^2-4x+3
để a lơn nhất thì
\(-4x^2-4x\ge0\\ \Leftrightarrow4x^2+4x\le0\\ \Leftrightarrow x^2+x\le0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)\le0\)
a lớn nhất thì x(x+1)=0 khi đó \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)thì a đạt giá trị lớn nhất là 3
a) \(A=3-4x^2-4x\)
\(A=-\left(4x^2+4x-3\right)\)
\(A=-\left[\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1-4\right]\)
\(A=-\left[\left(2x+1\right)^2-4\right]\)
\(A=-\left(2x+1\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
bài 2: Tìm GTLN của BT
a, A= 5-8-x2
b, 4x-x2+1
c, (1-x).(x+2).(x+3).(x+6)
Tìm GTNN của bt sau : a) M = x^2 + 4x + 9 b) N = x^2 - 20x + 101 2) Tìm GTLN của bt sau : a) C = -y^2 + 6y - 15 B = -x^2 + 9x -12
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
TÌM GTLN CỦA BT SAU
C = 1/|x-2|+3
TÌM X
a, (1/2)^3x-1 = 1/32
b, 2*3^x-405= 3^x-1
c, (1/81)*27^2x=(-9)^4
d, (4x-1)^30=(4x-1)^20
Bài 1 :
\(C=\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
\(C\le\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy....
Bài 2 :
a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-1}=\frac{1}{32}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)
\(\Rightarrow3x-1=5\)
\(\Rightarrow3x=6\)
\(\Rightarrow x=2\)
b) \(2\cdot3^{x-405}=3^{x-1}\)
\(2=3^{x-1}:3^{x-405}\)
\(2=3^{x-1-x+405}\)
\(2=3^{404}\)( vô lí )
=> x thuộc rỗng
c) \(\frac{1}{81}\cdot27^{2x}=\left(-9\right)^4\)
\(\frac{27^{2x}}{81}=9^4\)
\(\frac{\left(3^3\right)^{2x}}{3^4}=\left(3^2\right)^4\)
\(\frac{3^{6x}}{3^4}=3^8\)
\(3^{6x-4}=3^8\)
\(\Rightarrow6x-4=8\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
d) \(\left(4x-1\right)^{30}=\left(4x-1\right)^{20}\)
\(\left(4x-1\right)^{30}-\left(4x-1\right)^{20}=0\)
\(\left(4x-1\right)^{20}\cdot\left[\left(4x-1\right)^{10}-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x-1=0\\4x-1=\left\{\pm1\right\}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=\left\{\frac{1}{2};0\right\}\end{cases}}\)
1 cho biểu thức A=5x(xy^2-2xy)-5x^2y^2. Rút gọn A .b) Tính GT của A khi x=-1/2 ,y=2
2. Tìm GTLN của bt A = |x-7|-|x-9|.Q= |x-2|+|x-8| b) tìm GTLN của bt P= 9-2|x-3|
Tìm GTLN của bt
A=-x2+6x+10
B=-5x2+x+3
C=-3x2+x+1
D=-4x2+x+1
Bài 1 : Tính giá trị nhỏ nhất của các bt sau
a) A=X+10x+26 với x = 45
b) B=x^2-0.2x+0.01 với 1.1
c) C=x^2+9y^2-6xy với x=16 và y=2
d) D= x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3 với x=14 và y=2
Lưu ý giải bằng cách làm của hằng đẳng thức
Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của các bt sau
A=x^2-3x+5
B=(2x-1)^2 +(x+2)^2
Bài 3 : Tìm GTLN của bt sau
A=4-x^2+2x
B=4x-x^2
Bai 4 Cho x+y=3.tính gt của bt A=x^2+2xy+y^2-4x^2-4y+1
Bai 5 cho a^2+b^2+c^2=m.tính gt bt sau theo m
A=(2a+2b-c^2)+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2
Bài 6 cho (a+b)^2=2(a^2+b^2).c/m rằng a=b