Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và O lần lượt là trung điểm của AH, BC. Chứng minh rằng
a, AFHE là tứ giác nội tiếp
b, OE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
c, OE cắt AH tại S. Chứng minh rằng SE2=SH.SA
Ai giúp em nhanh bài tập này được không ạ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,M lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. P,Q lần lượt là các giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). MF cắt AD tại L. ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại Ka, Chứng minh MP//CF, MQ//BE.b, Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.c, Tính góc giữa 2 đường thẳng IK và EL
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,M lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. P,Q lần lượt là các giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). MF cắt AD tại L. ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K
a, Chứng minh MP//CF, MQ//BE.
b, Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.
c, Tính góc giữa 2 đường thẳng IK và EL
a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)
Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)
b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.
c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)
Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp
Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)
Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. M, N là trung điểm BC, AH.
a) Chứng minh ME, MF là tiếp tuyến của (AEF).
b) K, L là trung điểm ME, MF. Qua A kẻ song song BC, cắt KL tại T. Chứng minh: TA=TM.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếpb, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàngc, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,ABd, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ câne, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là ti...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .AH ,BH, CH kéo dài cắt đường tròn tâm O lần lượt tại Q,P,R. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH tại K . Chứng minh :
a, Chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếp
b, Kẻ đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàng
c, Chứng minh P,Q,R đối xứng với H qua AC,BC,AB
d, Chứng minh OA vuông góc với EF và tam giác ARQ cân
e, EF cắt đường tròn tại E1 và F1. Chứng minh AE1 , AF1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEE1 và tam giác BFF1
f, Chứng minh K là trực tâm của tam giác IBC
h,Chứng minh ME và MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
3 tháng 3 2023 lúc 23:31
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại K. Gọi I là trung điểm AH
1) Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường kính AP. Chứng minh M là trung điểm của HP.
2) Chứng minh BH/BA + CH/CA = EF/KA.
3) Gọi S là giao điểm của hai đường thắng OI và MK. Chứng minh AS song song với BC.
1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>BP//CH
góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>CP//BH
mà BP//CH
nên BHCP là hình bình hành
=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HP
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng của H qua BC a) Chứng minh tứ giác ACKB nội tiếp đường tròn b) vẽ đường kính AM, I là trung điểm BC chứng minh H,I,M thẳng hàng
a:
H đối xứng K qua BC
=>BH=BK CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
HC=KC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBKC
=>góc BHC=góc BKC
góc BHC=180 độ-góc HBC-góc HCB
=90 độ-góc HBC+90 độ-góc HCB
=góc ABC+góc ACB
=180 độ-góc BAC
=>góc BAC+góc BHC=180 độ
=>góc BAC+góc BKC=180 độ
=>ABKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
=>ΔABM vuông tại B
=>BM//CH
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kinh
=>ΔACM vuông tại C
=>CM//BH
mà BM//CH
nên BHCM là hình bình hành
=>CB căt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>H,I,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn.b) Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (E, F là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng.c) Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết CH 4cm, HB 9cm.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.
a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (E, F là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng.
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết CH = 4cm, HB = 9cm.
a: BC vuông góc AH tại H
nên BC là tiếp tuyến của (A)
b: Xét (A) có
BH,BE là tiếp tuyến
nên AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét (A) có
CF,CH là tiếp tuyến
nên AC là phân giác của góc HAF(2)
Từ (1), (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
c: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn hai đường cao BX,CY cắt nhau tại H đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ 2 K. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M,H,K thằng hàng
Mọi người giải giúp mình câu (d) của bài này với ạCho tam giác ABC nhọn (AB AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AHa/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EFb/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IKc/ Các đường thẳng ED, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AMd/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng t...
Đọc tiếp
Mọi người giải giúp mình câu (d) của bài này với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nộp tiếp (O;R), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AH
a/ Chứng minh các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp đường tròn. Suy ra IK vuông góc EF
b/ AH cắt BC tại D. Chứng minh tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK
c/ Các đường thẳng ED, BC cắt nhau tại M. AM cắt (O) tại N. Chứng minh HN vuông góc AM
d/ Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại S. Chứng minh 5 điểm B S N E I cùng thuộc 1 đường tròn
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Đúng 0
Bình luận (0)