a: Xét tứ giác ACMO có 

\(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=180^0\)

Do đó: ACMO là tứ giác nội tiếp

b:

Xét tứ giác DMOB có 

\(\widehat{DMO}+\widehat{DBO}=180^0\)

Do đó: DMOB là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{ODM}=\widehat{OBM}\)

mà \(\widehat{OBM}=\widehat{CAM}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}\right)\)

nên \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)

a: góc OAC+góc OMC=180 độ

=>OACM nội tiếp

b: OACM nội tiếp

=>góc CAM=góc COM=góc DOM=góc ODM

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

=>\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=CM\cdot MD\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) 

c: CM=CA

OM=OA

Do đó: CO là đường trung trực của AM

=>CO\(\perp\)AM tại E

DM=DB

OM=OB

Do đó: OD là đường trung trực của MB

=>OD\(\perp\)MB tại F

Xét tứ giác MEOF có

\(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)

=>MEOF là hình chữ nhật

=>EF=OM=R

a, Dễ thấy  A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0  tiếp tuyến CM,CA

=> OC ⊥ AM =>  O E M ^ = 90 0 Tương tự =>  O F M ^ = 90 0

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO =>  A O C ^ = M O C ^

=> OC là tia phân giác của A M O ^

Tương tự OD là tia phân giác của  B O M ^  suy ra OC ⊥ OD <=>  C O D ^

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=>  O E M ^ = 90 0  chứng minh tương tự  O F M ^ = 90 0

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Bài 2:

ΔOBC cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc BC

Xét tứ giác CIOK có

góc CIO+góc CKO=180 độ

=>CIOK là tứ giác nội tiếp

Bài 3:

Xét tứ giác EAOM có

góc EAO+góc EMO=180 độ

=>EAOM làtứ giác nội tiếp

a)

Tứ giác AEMC nội tiếp vì có 2 đối nhau góc ^EAC và ^EMC vuông.

Tứ giác BCMF nội tiếp vì có 2 đối nhau góc ^FBC và ^FMC vuông.

b)

^AMB=90º (góc nội tiếp (O) nhìn đường kính AB)

AEMC nội tiếp =>^MEC=^MAC.

BCMF nội tiếp =>^MFC=^MBC.

=>∆AMB~∆ECF (g.g) =>^ECF=^AMC =>ECF vuông tại C.