a. Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

\(^{AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow12^2+BH^2=15^2\Rightarrow144+BH^2=225}\)

\(\Rightarrow BH^2=225-144\Rightarrow BH^2=81\Rightarrow BH=\sqrt{81}=9\)

Vì H nằm giữa B và C \(\Rightarrow BH+HC=BC\Rightarrow9+HC=25\Rightarrow HC=25-9\Rightarrow HC=16\)

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow12^2+16^2=AC^2\Rightarrow144+256=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20\)

Vậy BH = 9, HC = 16 và AC = 20.

- Bạn xem lại câu b nhé :))

Lg

*Áp dụng định lý py-ta-go ta có: (Δ AHC)

AC²=AH²+HC²

20²=AH²+16²

400=AH²+256

AH²=144

AH=√144 =12

*Áp dụng định lý py-ta-go ta có: (Δ AHB)

AB²=AH²+BH²

AB²=12²+9²

AB²=225

AB=√225 =15

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi: 
AB*AC = AH*BC = 12*25 = 300 
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 25^2 = 625 
giải hệ trên ta được : AB = 15, AC = 20 
AB^2 = BH*BC=> BH = AB^2/BC = 9 
AH^2 = BH*CH=> CH = AH^2/BH = 12^2/9 = 16 
NGOÀI RA HỆ PT TRÊN CÒN 1 NGHIỆM NỮA LÀ AB=20,AC=15 

Ta có: BC=BH+HC

nên BC=3,6+6,4

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4,8cm\\AB=6cm\\AC=8cm\end{matrix}\right.\)

BC=BH+HC=3,6+6,4=10CM

AB^2=BH.BC

=>AB=6CM

AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=8CM\)

AH^2=BH.HC

=>AH=4,8CM

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a/

∆ABC vuông tại A, AH, vuông góc BC

=> AB.AH = HB.AC

=> AB = 15Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2=> BC = 25=> HB = BC - BH = 25-9 = 16

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)

hay AB=15(cm)

Vậy: AB=15cm