Ta có: \(2023-\frac{1}{2\cdot6}-\frac{1}{4\cdot9}-\frac{1}{6\cdot12}-\cdots-\frac{1}{36\cdot57}-\frac{1}{38\cdot60}\)

\(=2023-\frac16\left(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{18\cdot19}+\frac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=2023-\frac16\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=2023-\frac16\left(1-\frac{1}{20}\right)=2023-\frac16\cdot\frac{19}{20}=2023-\frac{19}{120}=\frac{242741}{120}\)

9/120 nha bạn

Đặt BT là A

\(\Rightarrow A=2016-\left(\frac{1}{1.2.6}+\frac{1}{2.3.6}+\frac{1}{3.4.6}+....+\frac{1}{19.20.6}\right)\)

\(\Rightarrow A=2016-\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=2016-\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=2016-\frac{1}{6}.\frac{19}{20}=2016-\frac{19}{120}=\frac{241901}{120}\)

2a/ Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0\Rightarrow A=\left|x+1\right|+5\ge5\) 

Đẳng thức xảy ra khi: |x + 1| = 0  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x = -1

Có sai đề ko bạn

\(S=\frac{101}{102}+\frac{1}{1.2.2.3}+\frac{1}{2.3.2.3}+\frac{1}{3.4.2.3}+...+\frac{1}{17.18.2.3}=\frac{101}{102}+\frac{1}{6}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{17.18}\right)\)

Đặt BT trong ngoặc đơn là A

\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{18-17}{17.18}=1-\frac{1}{18}=\frac{17}{18}\)

\(S=\frac{101}{120}+\frac{1}{6}.\frac{17}{18}\)

Nhầm

\(\frac{1}{36.57}=\frac{1}{18.19.2.3}\) Rồi làm lại như trên