A = \(4+4^2+4^3+.....+4^{23}+4^{24}\)

  = \(4\left(1+4+4^2\right)+.....+4^{22}+\left(1+4+4^2\right)\)

= \(4.21+.....+4^{22}.21\)

= \(21\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)

Vậy A chia hết cho 21

Ai k mik mik k lại nha

Lâu r chị k nhớ lắm nhé

CM A chia hết cho 20

A = 4(1+4+4^2+...+4^23) chia hết cho 4 (1)

A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)

   = 4(1+4) + 4^3(1+4) +...+4^23(1+4)

   = (1+4)(4+4^3+4^5+...+4^23)

   =5.(4+4^3+4^5+...+4^23) chia hết cho 5 (2)

Mà UCLN(4,5)=1 (3)

Vậy A chia hết cho 4.5 =20

CM A chia hết cho 21

A = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+...+(4^22+4^23+4^24)

   = 4(1+4+4^2) +4^4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)

   = (1+4+4^2)(4+4^4+...+4^22)

   = 21(4+4^4+...+4^22) chia hết cho 21

Vậy A chia hết cho 24.

Chúc e học giỏi!

CHia hết cho 21 thì bn làm giống bnMinh Hiền nha, còn chia hết cho 20 thì

A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^23 + 4^24

A= (4+4^2)+(4^3+4^4)+...+ ( 4^23+4^24)

A= 20 + 4^2(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)

A= 20 + 4^2.20 + ... + 4^22.20

A= 20( 1+4^2 +....+4^22) chia hết cho 20

=> A chia hết cho 20

A=4+4^2+4^3+...+4^24

A=(4 + 4^2)+(4^3 + 4^4)+...+(4^23 + 4^24)

A=20.(1+4^4+...+4^24)chia hết cho 20

Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ 

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

a) C = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

    C = 3⁰ + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

    C = ( 3⁰ + 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ + 3⁵ ) + ... + ( 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

    C = ( 3⁰ + 3 + 3² ) + 3³ . ( 3⁰ + 3 + 3² ) + ... + 3⁹ . ( 3⁰ + 3 + 3² )

    C = 13 + 3³ . 13 + ... + 3⁹ . 13

    C = 13 . ( 1 + 3³ + ... + 3⁹ ) \(⋮\) 13 ( đpcm )

b) C = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

    C = 3⁰ + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

    C = ( 3⁰ + 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ ) + ( 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

   C = ( 3⁰ + 3 + 3² + 3³ ) + 3⁴ . ( 3⁰ + 3 + 3² + 3³ ) + 3⁸ . ( 3⁰ + 3 + 3² + 3³ )

   C = 40 + 3⁴ . 40 + 3⁸ . 40

   C = 40 . ( 1 + 3⁴ + 3⁸ ) \(⋮\) 40 ( đpcm )

c) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

    A  = ( 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ ) + ... + ( 4²³ + 4²⁴ )

    A = ( 4 + 4² ) + 4² . ( 4 + 4² ) + ... + 4²² . ( 4 + 4² )

    A = 20 + 4² . 20 + ... + 4²² . 20

    A = 20 . ( 1 + 4² + ... + 4²² ) \(⋮\) 20 ( đpcm )

d) A = 4 + 4² + 4³ + ...+ 4²³ + 4²⁴

   A = ( 4 + 4² + 4³ ) + ( 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ ) + .... + ( 4²² + 4²³ + 4²⁴ )

   A = ( 4 + 4² + 4³ ) + 4³ . ( 4 + 4² + 4³ ) + ... + 4²¹ . ( 4 + 4² + 4³ )

  A = 84 + 4³ . 84 + ... + 4²¹ . 84

  A = 84 . ( 1 + 4³ + ... + 4²¹ ) 

Vì 81 \(⋮\) 9

=> A = 84 . ( 1 +4³ + ... + 4²¹ ) \(⋮\) 21 ( đpcm )

e) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

   A = ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ ) + ... + ( 4¹⁷ + 4¹⁸ + 4¹⁹ + 4²¹ + 4²² + 4²³ + 4²⁴ )

   A = ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ ) + ...+ 4¹⁶ . ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ )

    A = 5460 + ... + 4¹⁶ . 5460

    A = 5460 . ( 1 + ... + 4¹⁶ )

Vì 5460 \(⋮\) 420

=> A = 5460 . ( 1 + ... + 4¹⁶ ) \(⋮\) 420 ( đpcm )

Giải:

*A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)

A = 1 . (4 + 4²) + 4² . (4 + 4²) + ... + 4²² . (4 + 4²)

A = 1 . 20 + 4² . 20 + ... + 4²² . 20

A = 20 . (1 + 4² + ... + 4²²)

Vì 20 \(⋮\)20 nên suy ra 20 . (1 + 4² + ... + 4²²) \(⋮\)20

=> A \(⋮\)20

Vậy A \(⋮\)20

*A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)

A = 4 . (1 + 4 + 4²) + 4⁴ . (1 + 4 + 4²) + ... + 4²² . (1 + 4 + 4²)

A = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4²² . 21

A = 21 . (4 + 4⁴ + ... + 4²²)

Vì 21\(⋮\)21 nên suy ra 21 . (4 + 4⁴ + ... + 4²²) \(⋮\)21

=> A \(⋮\)21

Vậy A \(⋮\)21

*A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

A = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + (4⁷ + 4⁸ + 4⁹ + 4¹⁰ + 4¹¹ + 4¹²) + ... + (4¹⁹ + 4²⁰ + 4²¹ + 4²² + 4²³ + 4²⁴)

A = 1 . (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + 4⁶ . (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + 4¹⁸ . (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶)

A = 1 . 5460 + 4⁶ . 5460 + ... + 4¹⁸ . 5460

A = 5460 . (1 + 4⁶ + ... + 4¹⁸)

Vì 5460 \(⋮\)420 nên suy ra 5460 . (1 + 4⁶ + ... + 4¹⁸) \(⋮\)420

=> A \(⋮\)420

Vậy A \(⋮\)420.

Chúc bạn học tốt!

Giải:

*C = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

C = (1 + 3 + 3² ) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

C = 1. (1 + 3 + 3²) + 3³ . (1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹ . (1 + 3 + 3²)

C = 1 . 13 + 3³ . 13 + ... + 3⁹ . 13

C = 13 . (1 + 3³ + ... + 3⁹)

Vì 13 \(⋮\)13 nên suy ra 13 . (1 + 3³ + ... + 3⁹) \(⋮\)13

=> C \(⋮\)13.

Vậy C \(⋮\)13.

*C = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

C = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

C = 1. (1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴ . (1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁸ . (1 + 3 + 3² + 3³)

C = 1 . 40 + 3⁴ . 40 + 3⁸ . 40

C = 40 . (1 + 3⁴ + 3⁸)

Vì 40 \(⋮\)40 nên suy ra 40 . (1 + 3⁴ + 3⁸) \(⋮\)40

=> C \(⋮\)40

Vậy C \(⋮\)40

Chúc bạn học tốt!

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)

A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)

A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420

A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21

Có. T= 4¹+4²+.......+4²³+4²⁴

   4¹T=4²+4³+........+4²⁴+4²⁵

Ta lấy 4¹T-T, ta được:

4¹T-T=4²⁵-4¹

     3T=4²⁵-4¹

       T=(4²⁵-4¹):3

Vậy T chia hết cho 3

nhớ k nhé

4¹+4²+...+4²³+4²⁴ chia hết cho 21 => 4¹+4²+...+4²³+4²⁴ chia hết cho 3